JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
જો \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{M}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.
- A \(1010\)
- B \(2020\)
- C \(1414\)
- D \(2121\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2020\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A^{n}=\left[\begin{array}{lll}1 & n & \frac{n^{2}+n}{2} \\ 0 & 1 & n \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) So, required sum \(=20 \times 3+2 \times\left(\frac{20 \times 21}{2}\right)+\sum_{\mathrm{r}=1}^{20}\left(\frac{\mathrm{r}^{2}+\mathrm{r}}{2}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(1+2 \cdot 3+3 \cdot 3^{2}+\ldots . .+10 \cdot 3^{9}\) = ...............JEE Mains 2022 Hard
- બિંદુ \(P\) આગળ વક્ર \(\mathrm{y}^{2}-3 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}+10=0\) નો અભિલંબ \(\mathrm{y}\) -અક્ષને બિંદુ \(\left(0, \frac{3}{2}\right) \)આગળ છેદે છે. જો \(\mathrm{m}\) એ બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળના વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય તો \(|\mathrm{m}|\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(f: R \rightarrow R\) માટે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right)+5 x^{2} & , & x<0 \\ 0 & , & x=0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right)+\lambda x^{2} & , & x>0\end{array} .\right.\) હોય તો \(\lambda\) ની કઈ કિમત માટે \(f^{\prime \prime}(0)\) અસ્તિત્વ ધરાવે છેJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -2 & -5\end{array}\right)\) અને ધારોક \(\alpha, \beta \in R\) એવાં છે કે જેથી \(\alpha A^{2}+\beta A=2 I\), તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(f\left( x \right) = \left[ x \right] - \left[ {\frac{x}{4}} \right],\,x \in R\) જ્યાં \([.]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છેJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha=\frac{(4 !) !}{(4 !)^{3 !}}\) અને \(\beta=\frac{(5 !) !}{(5 !)^{4 !}}\). તો :JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો બિંદુ \((4,4,3)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{3}\) માં પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- સંકલિત \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} \frac{{dx}}{{1 + \cos x}} = \) . . . .JEE Mains 2017 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\cos ^{-1} \frac{1}{4}(2-|x|)+\left\{\log _e(3-x)\right\}^{-1}\) નો પ્રદેશ \([-\alpha, \beta)-\{\gamma\}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a, b, c\) એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ છે. જે \(\left(a^2+\right.\) \(\left.b^2\right) x^2-2 b(a+c) \cdot x+\left(b^2+c^2\right)=0\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(x\) ના શક્ય ઉકેલોનો ગણ \((\alpha, \beta)\) છે. તો \(12\left(\alpha^2+\beta^2\right) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- કોઈ \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો અતિવલય \(x^{2}-y^{2} \sec ^{2} \theta=10\) ની ઉત્કેન્દ્ર્તા એ ઉપવલય \(x^{2} \sec ^{2} \theta+y^{2}=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં \(\sqrt{5}\) ગણી હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઇ શોધો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x-b \log _e(1+x)+c x e^{-x}}{x^2 \sin x}=1\), તો \(16\left(a^2+b^2+c^2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard