JEE Mains · Maths · STD 11 - 6. permutation and combination
એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ \(n =2^{ x } 3^{ y } 5^{ z }\) વડે આપેલ છે, જ્યાં \(y\) અને \(z\) એ એવાં છે કે જેથી \(y+z=5\) અને \(y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}, y > z\) થાય. તો \(n\) ના \(1\) સહિતના અયુગ્મ ભાજકોની સંખ્યા ....... છે.
- A \(11\)
- B \(6\)
- C \(6x\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(y+z=5\) \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} \quad y > z\) \(\Rightarrow y=3, z=2\) \(\Rightarrow n =2^{ x } \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}=(2.2 .2 \ldots)(3.3 .3)(5.5)\) Number of odd divisors \(=4 \times 3=12\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x\) અને \(I(0)=1\) હોય, તો \(I\left(\frac{\pi}{3}\right)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો \(S\) હોય અને તેનો ગુણાકાર \(27\) થાય તો તે બધા માટે \(S\) ....... માં આવેલ છેJEE Mains 2020 Medium
- \(\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x\) જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના પૂર્ણાંકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int {\frac{{\cos \,8x + 1}}{{\cot \,2x - \tan \,2x}}} dx = A\,\cos \,8x + k,\) તો \(A\) મેળવો. (કે જ્યાં \(k\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(a_1=1, a_2, a_3, a_4 \ldots\). એ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. તો \(\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _1 a _2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _2 a _3}\right)\) \(+\ldots . .+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+ a _{2021} a _{2022}}\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(x)=\|x+2|-2| x\|\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો \(m\) એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય અને \(n\) એ \(f\) ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય, તો \(m+n\) = ___JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- આપેલ માહિતીમાં \(n\) અવલોકનો \({x_1},{x_2},......,{x_n}.\) છે જો \(\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} + 1)}^2}} = 9n\) અને \(\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} - 1)}^2}} = 5n \) હોય તો આ માહિતીનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- જો \(\mathrm{x}=2 \sin \theta-\sin 2 \theta\) અને \(\mathrm{y}=2 \cos \theta-\cos 2 \theta\) ; \(\theta \in[0,2 \pi],\) હોય તો \(\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}\) ની કિમંત \(\theta=\pi\) આગળ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = x\) એ બિંદુ \(\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)\) અને ઉપવલય \(x^2 + 2y^2 = 1\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો \(a\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(f(x)=[x]^2-[x+3]-3, x \in R\), જ્યાં \([\cdot]\) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો ___JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0\end{array}\right]\),જ્યાં \(a, c, \in R\) છે. જો \(A^3=A\) અને \(a\) ની ધન કિમત, અંતરાલ \((n-1, n]\) માં હોય, જ્યાં \(n \in N\), તો \(n=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખા \(L\) એ ઉંગમબિંદુથી અને ધન અંત:ખંડો સાથે બનાવેલ લંબની લંબાઈ \(4\) એકમ અને રેખા \(x + y = 0\) સાથે \(60^o\) નો ખૂણો આંતરે તો રેખા \(L\) નું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard