JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{a}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{a}}}}+\ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{a}-1}{2^{n}}}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(1\)
- C \(2\)
- D \(-2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2^{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{2^{n}}}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{3}{2^{n}}}}+\ldots .+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2^{n}-1}{2^{n}}}}\right)\) Let \(2^{n}=t\) and if \(n \rightarrow \infty\) then…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(z\) એ અસમતા \(\exp \left(\frac{(|z|+3)(|z|-1)}{|| z|+1|} \log _{ e } 2\right) \geq \log _{\sqrt{2}}|5 \sqrt{7}+9 i |\) \(i=\sqrt{-1},\)નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય, તો \(|z|\) નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ...... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો ઉપવલય \(x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0\) નાં નાભિલંબ લંબાઈ \(4\) હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\lambda+l=\) .........JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો વિધેય \(f(x) = \sin^{-1}\left(\dfrac{x+[x]}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2 + \beta^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ \(R\) એ \(N\) પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \) તો સંબંધ \(R\) એ . . . .JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}\) અને \(\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\frac{44}{\sqrt{30}}\) હોય, તો \(|\lambda|\) ની શક્ય મહતમ કિંમત ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક ઇમારતમાં ભોંયતળિયું અને બીજા 10 માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ભોંયતળિયેથી લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ \(10^{\text{th}}\) માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળે રોકાતી ન હોય, તો કોઈ પણ 4 વ્યક્તિઓ એક માળે ઉતરે અને બાકીની 5 વ્યક્તિઓ અલગ માળે ઉતરે તેવા પ્રકારની રીતોની સંખ્યા કેટલી થશે :JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- બે સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{a}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}\) માટે \(|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=1,|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=4\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=2\) . If \(\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}\) જો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(192 \sin ^2 \alpha=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- નિશ્રિત બિંદુ \(\left( {2,3} \right)\) માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે. જો \(O\) એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ \(OPRQ\) ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો \(R\) નો બિંદુપથ . . .. . છે.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\alpha=\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{\mathrm{e}^{\sqrt{\tan x}}-\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x}-\sqrt{x}}\right)\) અને \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0}(1+\sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}\) એ દ્રીધાત સમીકરણ \(\mathrm{ax}^2+\mathrm{b} x-\sqrt{\mathrm{e}}=0\) ના બીજ હોય, તો \(12 \log _{\mathrm{e}}(\mathrm{a}+\mathrm{b})=\) .............JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots \ldots+\) \(\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}\), હોય તો \(a\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(x \phi(x)=\int_{5}^{x}\left(3 t^{2}-2 \phi^{\prime}(t)\right) d t, x\,>\,-2\) અને \(\phi(0)=4\) હોય તો \(\phi(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x-x^{3}\right) d y=\left(y+y x^{2}-3 x^{4}\right) d x, x>2\) નો ઉકેલ હોય અને જો \(y(3)=3\) આપેલ હોય તો \(y(4)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard