JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
ધારો કે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો વિધેય \(f(x) = \sin^{-1}\left(\dfrac{x+[x]}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha^2 + \beta^2\) બરાબર છે:
- A \(2\)
- B \(5\)
- C \(10\)
- D \(13\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
વિધેય \(f(x) = \sin^{-1}\left(\dfrac{x+[x]}{3}\right)\) વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, પ્રતિવ્યસ્ત સાઇન વિધેયની દલીલ અંતરાલ \([-1, 1]\) માં હોવી જોઈએ. \(-1 \le \dfrac{x+[x]}{3} \le 1\) \(-3 \le x + [x] \le 3\) આંશિક ભાગ વિધેય \(\{x\}\) નો ઉપયોગ કરીને, આપણે \(x = [x] + \{x\}\) લખી શકીએ…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f:[1,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે. જો પ્રત્યેક \(x\ge1\) માટે \(6\int_{1}^{x}f(t)dt=3xf(x)+x^{3}-4\) હોય, તો \(f(2)-f(3)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ એવું ત્રીવિક્લનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(0)=0, f(1)=1, f(2)=-\) \(1, f(3)=2\) અને \(f(4)=-2\). તો \(\left(3 f^{\prime} f^{\prime \prime}+f f^{\prime \prime}\right)(x)\) નાં શૂન્યની ન્યૂનતમ સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R\). ધારોકે \(\alpha_{1}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) નું સમાધાન કરે છે અને \(\alpha_{2}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= B ^{2}\) નું સમાઘાન કરે છે. તો \(\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=\)JEE Mains 2022 Hard
- વક્ર \(y = {x^2} - 5x + 5\) નો રેખા \(2y=4x+1\) ને સમાંતર સ્પર્શકએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- \( \int_{-\pi/6}^{\pi/6}(\frac{\pi+4x^{11}}{1-\sin(|x|+\pi/6)}) dx \) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો અતિવલય \(4y^2 = x^2 + 1\) પરના સ્પર્શકો યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં છેદે છે તો રેખા \(AB\) ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવોJEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}\) અને સદીશ \(\vec{c}\) એવો છે કે જેથી \(\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})+\vec{b} \times \vec{c}=\hat{i}+8 \hat{j}+13 \hat{k}\) થાય. જો \(\vec{a} \cdot \vec{c}=13\) હોય, તો \((24-\vec{b} \cdot \vec{c}) =\) .............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}\) એક વિધેય છે જે તેના પ્રદેશના તમામ બિંદુઓ પર વિકલનીય છે અને શરત \(x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3\) ને સંતોષે છે, જેમાં \(f(1)=4\) છે. તો \(2 f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- શ્રેણી \(\frac{{3 \times 1}}{{{1^2}}} + \frac{{5 \times ({1^3} + {2^3})}}{{{1^2} + {2^2}}} + \frac{{7 \times ({1^3} + {2^3} + {3^3})}}{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}} + .......\) ના પ્રથમ \(10\) પદ સુધીનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે a અને β એ સમીકરણ \( x^{2}+2ax+(3a+10) = 0 \) ના બીજ છે, એવા કે જેથી \( \alpha<1<\beta \). તો a ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે : \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\) અને \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) જ્યાં \(Q\) એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તોJEE Mains 2020 Hard
- જો શ્રેણીમાં \(2 n\) અવલોકન આપેલ છે જે પૈકી અડધા અવલોકનો \(a\) અને બાકીના અવલોકનો \(-a\) છે. અને જો અવલોકનોમાં અચળ \(b\) ઉમેરવવામાં આવે તો માહિતીનો નવો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(5\) અને \(20 \) થાય છે તો \(a^{2}+b^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard