JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો ઉપવલય \(x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0\) નાં નાભિલંબ લંબાઈ \(4\) હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(\lambda+l=\) .........
- A \(72\)
- B \(73\)
- C \(74\)
- D \(75\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(75\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lambda+\ell=75\) \(x^{2}+4 y^{2}+2 x+8 y-\lambda=0\) \(\frac{(x+1)^{2}}{\lambda+5}+\frac{(y+1)^{2}}{\lambda+5}=1\) \(\because \frac{2 b^{2}}{a}=4\) \(\frac{2(\lambda+5)}{4}=4(\sqrt{\lambda+5})\) \(\lambda=59\) \(\lambda \neq-5\) \(l=2 a=2 \sqrt{\lambda+5}=2 \sqrt{65}=16\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો ગણ \(\left\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in C , \operatorname{Re}(z)=3\right\}\) બરાબર અંતરાલ \((\alpha, \beta]\) હોય,તો \(24(\beta-\alpha)=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ દ્વિઘાત બહુપદી એવી રીતે છે કે જેથી \(\mathrm{f}(-1)+\mathrm{f}(2)=0\) થાય અને \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=0\) નો એક બીજ \(3\) હોય તો તેના બીજા બીજો ક્યાં અંતરાલમાં આવેલ છે ?JEE Mains 2020 Medium
- અંતરાલ \([0,2 \pi]\) માં સમીકરણ \(x +2 \tan x =\frac{\pi}{2}\) ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \({\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}\,,\,\left( {x > 0} \right),\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{-2}\) અને \(x^{-4}\) ના સહગુણક અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) હોય તો \(\frac{m}{n}\) = ...JEE Mains 2016 Hard
- ધોરણ 12 ના તમામ વિદ્યાર્થીઓએ મેળવેલા ગુણ સમાન પહોળાઈના વર્ગો સાથે આવૃત્તિ વિતરણમાં રજૂ કરવામાં આવે છે. ધારો કે આ વર્ગીકૃત માહિતીનો મધ્યક 14 છે, જેમાં મધ્યક વર્ગ અંતરાલ 12-18 અને મધ્યક વર્ગની આવૃત્તિ 12 છે. જો 12 થી ઓછા ગુણ મેળવનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 18 હોય, તો વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે કોઈ ત્રિકોણ એ નીચે પ્રમાણેની રેખાઓ દ્વારા બંધાયેલો છે. \(L _{1}: 2 x+5 y=10 L _{2}:-4 x+3 y=12\) અને રેખા \(L _{3}\) કે જે બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી પસાર થાય છે તથા \(L _{2}\) ને \(A\) આગળ અને \(L _{1}\) ને \(B\) આગળ છેદે છે. જે બિંદુ \(P\) એ રેખાખંડ \(AB\) નુ \(1 : 3\) ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે, તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ........છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સદીશ \(\vec{a}\) એ સદીશો \(\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}\) અને સદીશો \(\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}\) દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ \(\vec{a}\) અને સદીશ \(\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}\) વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- સમીકરણ \(4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]\) નાં ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક વ્યક્તિ ટૉવરની ટોચ પરથી, એક હોડીને નિશ્ચિત બિંદુ \(A\) આગળથી ટૉવર તરફ એક સરખી ઝડપે ગતિ કરતી જુએ છે. તે બિંદુએ હોડીનો વ્યક્તિની આંખ સાથેનો અવસેધ કોણ \(30°\) છે, (વ્યક્તિની ઊંચાઈ અવગણવી). ટૉવરનાં તળીયા (જે પાણીના સ્તરે છે) તરફ \(20\) સેકન્ડ હોડીની મુસાફરી બાદ, હોડી બિંદુ \(B\) આગળ પહોંચે છે, જ્યાં અવસેધ કોણ \(45°\) છે. તો હોડીએ બિંદુ \(B\) થી ટૉવરનાં તળીયા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલ સમય (સેકન્ડ માં) .......... છે.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલન \(80 \int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{\sin \theta+\cos \theta}{9+16 \sin 2 \theta}\right) d \theta\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો સમીકરણ સંહતિ
\(x + 5y + 6z = 4\),
\(2x + 3y + 4z = 7\),
\(x + 6y + az = b\)
ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ \((a, b)\) કઈ રેખા પર આવેલું છે?JEE Mains 2026 Medium - જો ઉપવલય \(4x^2 + y^2 = 8\) ના બિંદુઓ \((1, 2)\) અને \((a, b)\) આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો \(a^2\) = ............JEE Mains 2019 Hard