જો \(N\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ \(R\) એ \(N\) પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \) તો સંબંધ \(R\) એ . . . .

A સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
B સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.
C સામ્ય સંબંધ છે.
D સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક અને પરંપરિત નથી.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\) \(\Rightarrow x(x-y)(x+y)-3 y(x-y)(x+y)=0\) \(\Rightarrow(x-3 y)(x-y)(x+y)=0\) Now, \(x=y \forall(x, y) \in N \times N\) so reflexive But not symmetric \& transitive See, \((3,1)\) satisfies but \((1,3)\) does not. Also…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app