JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
જો \(\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820,(n \in N)\) હોય તો \(n\) ની કિમત શોધો
- A \(35\)
- B \(45\)
- C \(40\)
- D \(50\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(40\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+\ldots \ldots+x^{2}-n}{x-1}=820\) \(\Rightarrow \quad \lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{x-1}{x-1}+\frac{x^{2}-1}{x-1}+\ldots . . \frac{x^{n}-1}{x-1}\right)=820\) \(\Rightarrow 1+2+\ldots .+n=820\) \(\Rightarrow \quad n(n+1)=2 \times 820\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(f( n )= n\) નો મહત્તમ અવિભાજ્ય અવયવ, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: N -\{1\} \rightarrow N\) એJEE Mains 2024 Medium
- જો \(f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin \,\left( {p + 1} \right)x + \sin \,x}}{x},\,\,}&{x < 0} \\
{q\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0} \\
{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x }}{{x/2}},}&{x > 0}
\end{array}} \right.\) એ \(x = 0\) આગળ સતત હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((p, q)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - વિધાર્થીના પાંચ પરીક્ષાના માર્કસ આ મુજબ છે : \(45, 54, 41, 57, 43\). જો તેની છઠ્ઠી પરીક્ષાના માર્ક ખબર નથી જો છ પરીક્ષાના માર્કસનો મધ્યક \(48\) હોય તો છ પરીક્ષાના માર્કસનું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) એ \(x=a\) આગળ વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં \(f^{\prime}(a)=2\) અને \(f(a)=4\) છે. તો \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a} = ..... .\)JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{S}=\left\{\sin ^2 2 \theta:\left(\sin ^4 \theta+\cos ^4 \theta\right) x^2+(\sin 2 \theta) x+\left(\sin ^6 \theta+\cos ^6 \theta\right)=0\right.\) ને વાસ્તવિક બીજ છે\(\}\). જો \(\alpha\) અને \(\beta\) અનુક્રમે ગણ \(S\) ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સભ્યો હોય, તો \(3((\alpha-\) \(\left.2)^2+(\beta-1)^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- જો વિધેય \(f : R \to R\) એ \(\left| {f\left( x \right)} \right| \leq {x^2}\) , દરેક \(x \in R\) માટે આપેલ છે તો \(x\, = 0\) આગળ \(f\) એ . . . .JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે એક ઉપવલય \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(a>b)\), ના નાભિલંબની લંબાઈ 30 છે. જો તેની ઉત્કેન્દ્રતા એ વિધેય \(f(t)=-\frac{3}{4}+2 t-t^2\) ની મહત્તમ કિંમત હોય, તો \(\left(a^2+b^2\right) =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને નાભિઓ \(x-\) અક્ષ પર હોય તેવું એક અતિવલય \(H\) ધ્યાને લો. ધારો એ અતિવલય \(H\) ને તેના શિરાબિંદુ પર સ્પર્શતું તથા કેન્દ્ર તેની એક નાભિ પર હોય તેવું વર્તુળ છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે \(36 \pi\) અને \(4 \pi\) હોય, તો \(\mathrm{H}\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\alpha > 0\) છે.જો \(\int \limits_0^\alpha \frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} d x=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}\), હોય ,તો \(\alpha=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \(P(4,6,-2)\) નું બિંદુ \((-3,2,3)\) માંથી પસાર થતી તથા દિકગુણોત્તર \(3,3,-1\) વાળી રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાથી અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો \(16x^2 - 9y^2 = 144\) અને \(8x - 3y = 24\) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો \(3(A + 6 \log_e(3))\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક સમબાજુ ત્રિકોણ OAB પરવલય \( y^{2}=4x \) માં અંતર્ગત છે, જ્યાં શિરોબિંદુ O પરવલયના શિરોબિંદુ પર છે. તો AB ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું ઉગમબિંદુથી લઘુત્તમ અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard