JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
જો સમતલ \(2x -y + 2z + 3 = 0\) નું સમતલો \(4x -2y + 4z + \lambda = 0\) અને \(2x -y + 2z + \mu = 0\) થી અંતર અનુક્રમે \(\frac {1}{3}\) અને \(\frac {2}{3}\) હોય તો \(\lambda + \mu \) ની મહતમ કિમંત મેળવો.
- A \(15\)
- B \(13\)
- C \(5\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(13\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(4 x-2 y+4 z+6=0\) \(\frac{|\lambda-6|}{\sqrt{16+4+16}}=\left|\frac{\lambda-6}{6}\right|=\frac{1}{3}\) \(|\lambda-6|=2\) \(\lambda=8,4\) \(\frac{|\mu-3|}{\sqrt{4+4+1}}=\frac{2}{3}\) \(|\mu-3|=2\) \(\mu=5,1\) \(\therefore \) Maximum value of \((\mu+\lambda)=13.\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(Q\) એ બિંદુ \(P (1,2,3)\) નો સમતલ \(x +2 y + z =14\) પરનો લંબપાદ છે. જો \(R\) એ સમતલ પર છે કે જેથી \(\angle PRQ =60^{\circ}\) હોય તો \(\triangle PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ત્રણ સડેલા સફરજન એ સાત સારા સફરજન સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે, અને પાછા મૂક્યા વગર ચાર સફરજન એક પછી એક કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે યાદિચ્છક ચલ \(X\) એ સડેલા સફરજનની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) એ \(X\)ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે, તો \(10\left(\mu^2+\sigma^2\right)=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\int_{1 / 4}^{3 / 4} \cos \left(2 \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}}\right) \mathrm{dx}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\left[ {a \times b\;\;b \times c\;\;c \times a} \right] = \lambda \;{\left[ {a\;\;b\;\;c} \right]^2}\) તો \(\lambda\) મેળવો. .JEE Mains 2014 Easy
- સમતલ \(P\) એ સમતલો \(\overrightarrow{ r } \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6\) અને \(\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{ k })=-5\) ની છેદરેખા માંથી પસાર થાય છે. જો \(P\) એ બિંદુ \((0,2,-2)\) માંથી પસાર થાય છે તો બિંદુ \((12,12,18)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતરનો વર્ગ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(\alpha \in R\) માટે \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x-\left(e^{3 x}-1\right)}{\alpha x\left(e^{3 x}-1\right)}\) હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વક્રો \(x^2+y^2=25\) અને \(y=|x-1|\) દ્વારા ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{1}{4}(b \pi+c)\) હોય, જ્યાં \(b, c \in N\), તો \(b+c\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- વર્ગમાં રહેલા \(5\) વિદ્યાર્થીઓની સરેરાશ ઊંચાઇ \(150\, cm\) અને વિચરણ \(18\, cm^2\) છે એક વિદ્યાર્થી કે જેની ઊંચાઇ \(156\, cm\) છે તે તેમાં ભળે છે તો આ છ વિદ્યાર્થીઓની ઊંચાઈનો વિચરણ મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}\) અને \(\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- પ્રદેશ \(y(x)=x^2, x > 0\), then \(y^{\prime \prime}(2)-2 y^{\prime}(2)\) નું ક્ષેત્રફળ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- \(\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f:\left[ {0,2} \right] \to R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left( {0,2} \right)\) માટે \(f''\left( x \right) > 0\) થાય અને જો \(\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)\) તો \(\phi \) એ . . .JEE Mains 2019 Hard