JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો \(f:\left[ {0,2} \right] \to R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left( {0,2} \right)\) માટે \(f''\left( x \right) > 0\) થાય અને જો \(\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)\) તો \(\phi \) એ . . .
- A \((0, 2)\) માં વધતું વિધેય છે .
- B \((0, 2)\) માં ઘટતું વિધેય છે .
- C \((0, 1)\) માં ઘટતું વિધેય છે અને \((1, 2)\) પર વધતું છે .
- D \((0, 1)\) માં વધતું વિધેય છે અને \((1, 2)\) પર ઘટતું છે .
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \((0, 1)\) માં ઘટતું વિધેય છે અને \((1, 2)\) પર વધતું છે .
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\phi(x)=f(x)+f(2-x)\) \(\phi^{\prime}(x)=f(x)-f^{\prime}(2-x)\) ........\((1)\) since \(f^{\prime \prime}(x)>0\) \(\Rightarrow f(x)\) is increasing \(\forall x \in(0,2)\) Case \(-1:\) When \(x>2-x \Rightarrow x>1\) \(\Rightarrow \phi^{\prime}(x)>0 \forall x \in(1,2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સંબંધ \(R=\{(x, y): x, y \in \mathbb{Z}\) અને \(x+y\) યુગ્મ છે \(\}\) તે ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(x^2 - x + p = 0\) સમીકરણના બીજ \(\alpha, \beta\) છે અને \(x^2 - 4x + q = 0\) સમીકરણના બીજ \(\gamma, \delta\) છે; \(p, q \in \mathbf{Z}\). જો \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) સમગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) માં હોય, તો \(|p + q|\) બરાબર થાય છે:JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(e^{y} \frac{d y}{d x}-2 e^{y} \sin x+\sin x \cos ^{2} x=0, y\) \(\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\). If \(y(0)=\log _{e}\left(\alpha+\beta e^{-2}\right)\) દર્શાવે છે તો \(4(\alpha+\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક પરીક્ષામાં \(6\) બહુવિકલ્પીય પ્રકારના પ્રશ્નો છે જે બધામાં \(4\) વિકલ્પો આપેલા છે તેમાંથી એક સાચો જવાબ છે તો આપેલા આ બધા પ્રશ્નોમાંથી ચાર પ્રશ્નોનાં જવાબ સાચા પડે તે કેટલી રીતે થાય ?JEE Mains 2020 Medium
- પરવલય \(x^2 = 4y\) ના જીવા ની લંબાઈ મેળવો જેનું સમીકરણ \(x - \sqrt 2y + 4\sqrt 2 = 0\) છેJEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(\alpha\) અને \(\beta\) એ અનુક્રમે સમીકરણ \((\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}\) ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો \(4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વર્તુળ \(C\) એ \(y\)-અક્ષને \((0,6)\) આગળ સ્પર્શે છે અને \(X-\)અક્ષપર \(6 \sqrt{5}\) લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે છે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ છે અને એક બિંદુ \(P\) રેખાઓની વચ્ચે તેમાંથી કોઈ એકથી 1 એકમ અંતરે આવેલું છે. એક સમબાજુ ત્રિકોણ \(P Q R\) એવી રીતે રચાય છે કે \(Q\) સમાંતર રેખાઓમાંથી કોઈ એક પર આવેલું છે, જ્યારે \(R\) બીજી રેખા પર આવેલું છે. તો \((Q R)^2\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}, \mathrm{a}_{3}, \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો \(\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10\) હોય તો \(\frac{a_{11}}{a_{10}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- [t] એ t થી નાનો અથવા t ની બરાબર હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો \(\mathrm{p} \in \mathbf{N}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય જેના માટે \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{\mathrm{p}}{x}\right]\right)-x^2(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]\) \(+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right])) \geq 1\) છે, તે ________ છે.JEE Mains 2025 Hard
- એક પક્ષપાતી સિક્કા માટે છાપ \((head)\) મેળવાની સંભાવના \(\frac{1}{4}\) છે.છાપ આવે ત્યાં સુધી તેને સતત ઉછાળવામાં આવે છે.ધારો કે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા \(N\) છે.જો સમીકરણ \(64 x ^2+5 Nx +1=0\) ને વાસ્તવિક બીજ ન હોવાની સંભાવના \(\frac{ p }{ q }\) હોય,જ્યાં \(p\) અને \(q\) પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો \(q-p =......\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\int \frac{1}{\mathrm{a}^2 \sin ^2 x+\mathrm{b}^2 \cos ^2 x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{12} \tan ^{-1}(3 \tan x)+\) અચળ, તો \(\mathrm{a} \sin x+\mathrm{b} \cos x\) ની મહત્તમ કિંમત ............. છે.JEE Mains 2024 Hard