JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો સદીશ બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) ના સ્થાન સદીશો અનુક્રમે \(\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(2 \hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k },\) છે અને એક બિંદુ \(P\) એ રેખાખંડ \(AB\) ને \(\lambda: 1(\lambda>0)\) ના ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે છે જો \(O\) એ ઊંગમબિંદુ અને \(\overline{ OB } \cdot \overrightarrow{ OP }-3|\overrightarrow{ OA } \times \overrightarrow{ OP }|^{2}=6\) થાય તો \(\lambda\) ની કિમત શોધો
- A \(0.6\)
- B \(0.7\)
- C \(0.8\)
- D \(0.5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(0.8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Using section formula we get \(\overline{ OP }=\frac{2 \lambda+1}{\lambda+1} \hat{ i }+\frac{\lambda+1}{\lambda+1} \hat{ j }+\frac{3 \lambda+1}{\lambda+1} \hat{ k }\) \(Now \overrightarrow{ OB } \cdot \overrightarrow{ OP }=\frac{4 \lambda+2+\lambda+1+9 \lambda+3}{\lambda+1}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેના માટે સમીકરણ સંહતિ \( x+y+z=4, \) \( 2 x+5 y+5 z=17, \) \( x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}\) ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી \(m, n\) ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે વક્ર \(y=\max \{\sin x, \cos x\}\), રેખાઓ \(x=0, x=\frac{3 \pi}{2}\), અને x-અક્ષ વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ A છે. તો \(A + A ^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- \(A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] \) આપેલ છે. જો \(A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I\) એ \(2 \times 2\) કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો \(4(\alpha-\beta)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard - \(x^2-5 a x+1=0\) અને \(x^2-a x-5=0\) ને સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય તેવ વાસ્તવિક સંખ્યા \(a > 0\) નું મૂલ્ય જો \(\frac{3}{\sqrt{2 \beta}}\) હોય, તો \(\beta=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(n (2 n +1) \int_{0}^{1}\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n } dx =1177 \int_{0}^{1}\left(1- x ^{ n }\right)^{2 n +1} dx\) હોય તો \(n \in N\) ની કિમંત \(\dots\dots\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પરવલય \(y^2 = 4x\) એ બિંદુ \((1, 2)\) અને અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળોમાં નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ચો.એકમમાં મેળવોJEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-4 \lambda x+5=0\) નાં બીજ છે અને \(\alpha, \gamma\) એ સમીકરણ \(x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0, \lambda>0\) નાં બીજ છે.જો \(\beta+\gamma=3 \sqrt{2}\) હોય,તો\((\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(f:(0,1) \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને \(g(x)=(f(-x)-f(x))\). બે વિધાનો ધ્યાને લો. \((I)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં વધતું વિધેય છે. \((II)\) \(g\) એ \((0,1)\) માં એક-એક છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- રેખાઓ \(\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0\) અને \(\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R\) વચ્ચે નું ન્યૂનતમ અંતર \(9,\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \((1,2,3)\) માંથી રેખા \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પરનો લંબપાદ છે. તો \(19(\alpha+\beta+\gamma)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard