JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકે વક્ર \(y=\max \{\sin x, \cos x\}\), રેખાઓ \(x=0, x=\frac{3 \pi}{2}\), અને x-અક્ષ વડે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ A છે. તો \(A + A ^2=\) ___ .
- A 10
- B 12
- C 14
- D 16
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 12
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A=\int_0^{\pi / 4} \cos x d x+\int_{\pi / 4}^\pi \sin x d x+\int_\pi^{5 \pi / 4}-\sin x d x+\int_{5 \pi / 4}^{3 \pi / 2}-\cos x d x\) \(A =(\sin x )_0^{\pi / 4}+(\cos x )_\pi^{\pi / 4}+(\cos x )_\pi^{5 \pi / 4}+(\sin x )_{3 \pi / 2}^{5 \pi / 4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુ \(A\) અને \(B\) પર અનુક્રમે \(AD\) અને \(BC\) એ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે જો \(AD =8 m , BC =11 m\) અને \(AB =10 m ;\) હોય તો \(M D^{2}+M C^{2}\) ન્યૂનતમ થાય તે રીતે રેખા \(AB\) પરના બિંદુ \(M\) નું બિંદુ \(A\) થી અંતર ............... \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલા છે :
વિધાન I : \(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan ^{-1} x+\log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}-2 x}{x^5}\right)=\frac{2}{5}\)
વિધાન II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]}\right) d x =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}\) અને \(M=\int_{f(a)}^{f(1-a)} x \sin ^4(x(1-x)) d x,\) \(N=\int_{f(a)}^{f(1-a)} \sin ^4(x(1-x)) d x ; a \neq \frac{1}{2} . \text { If }\) \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), જો \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણી \((A.P.)\) માં છઠ્ઠું પદ \(a_6=2\) છે. જો ગુણાકાર \(a_1 a_4 a_5\) મહત્તમ હોય, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- અતિવલય \(16 \mathrm{x}^{2}-9 \mathrm{y}^{2}+\) \(32 x+36 y-164=0\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}\) અને તેની નાભીઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\{ \left( {x,y} \right):x \ge 0,x + y \le 3,{x^2} \le 4y\) અને \(y \le 1 + \sqrt x \;\} \) થી રચાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . છે.JEE Mains 2017 Hard
- સમીકરણ \(3 \sin x+4 \cos x= k +1 ; k \in R\) ને ઉકેલ હોય તેવા \('K'\) નાં પૂર્ણાક મૂલ્યોની સંખ્યા રેખાઓ .......... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે \(82.5\) અને \(1350\) હોય તો દ્રીપદી વિતરણમાં અવલોકનની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ c }\) એ ત્રણ સમતલીય સદીશો છે કે જેથી તે પૈકી કોઈપણ બે સદીશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન થાય. જો સદીશોના માન નો ગુણાકાર \(14\) હોય અને \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{b} \times \vec{c}) \cdot(\vec{c} \times \vec{a})+(\vec{c} \times \vec{a}) \cdot(\vec{a} \times \vec{b})=168\) હોય તો \(|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(A = \{ {x_1},\,{x_2},\,............,{x_7}\} \) અને \(B = \{ {y_1},\,{y_2},\,{y_3}\} \) બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે . તો ગણ \(A\) માં બરાબર ત્રણ ઘટકો હોય કે જેથી \(f(x)\, = y_2\) થાય તેવા \(f : A \to B\) પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- \(\lambda \) ની કિમંતોનો ગણ . . . . થાય જો સુરેખ સમીકરણો \(x - 2y - 2z = \lambda x\) ; \(x + 2y + z = \lambda y\) ; \(-x - y = \lambda z\) એ શૂન્યતર ઉકેલ હોય.JEE Mains 2019 Hard