माना बिन्दुओं ' \(A\) ' तथा ' \(B\) ' के स्थिति सदिश क्रमशः \(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) तथा \(2 \hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k }\) है। एक बिन्दु \(P\), रेखाखण्ड \(AB\) को अन्तः अनुपात \(\lambda: 1(\lambda>0)\) में विभाजित करता है। यदि \(O\) मूल बिन्दु हैतथा \(\overline{ OB } \cdot \overrightarrow{ OP }-3|\overrightarrow{ OA } \times \overrightarrow{ OP }|^{2}=6\) है, तो \(\lambda\) बराबर है -

\(a , b , c ( a < b < c )\) त्रिज्याओं वाले तीन वृत्त परस्पर बाह्य स्पर्श करते हैं। यदि \(x\) -अक्ष उनकी एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो :

\(\cot \frac{\pi}{24}\) का मान है

यदि आव्यूह, \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -\alpha \\ \alpha & \beta\end{array}\right]\) के लिए \(AA ^{ T }= I _{2}\), है, तो \(\alpha^{4}+\beta^{4}\) का मान है 

\(p\) के सभी पूर्णांक मानों का योग, जिसके लिए समीकरण \(3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p\), जहाँ \(x \in \mathbb{R}\), का कम से कम एक हल हो, है:

एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं \(4 x+5 y=0\) तथा \(7 x +2 y =0\) के अनुदिश है। यदि इस समांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण \(11 x+7 y=9\) है, तो दूसरा विकर्ण निम्न में से किस बिंदु से होकर जाता है?

संबंध \( R=\{(x,y): 4x^{2}+y^{2}<52, x, y\in Z\} \) में अवयवों की संख्या ___ है।

यदि रेखाओं \(x =0, y =0, x =\frac{3}{2}\) तथा वक्र \(y =1+4 x - x ^{2}\) से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल को रेखा \(y = mx\) समद्विभाजित करती है, तो \(12 \,m\) बराबर है

माना कि \(f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R\) तब \(f^{\prime}(10)\) = ...........

कोटि \(3 \times 3\) के आव्यूहों, जिनके अवयव या तो 0 या 1 हैं तथा सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है, की संख्या है \(..............\)

एक उच्च माध्यमिक विद्यालय के \(220\) छात्रों के सर्वेक्षण में, यह पाया गया कि कम से कम \(125\) और अधिक से अधिक \(130\) छात्रों ने गणित का अध्ययन किया; कम से कम \(85\) और अधिक से अधिक \(95\) ने भौतिकी का अध्ययन किया; कम से कम \(75\) और अधिक से अधिक \(90\) ने रसायन विज्ञान का अध्ययन किया; \(30\) ने भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन किया; \(50\) ने रसायन विज्ञान और गणित दोनों का अध्ययन किया; \(40\) ने गणित और भौतिकी दोनों का अध्ययन किया और \(10\) ने इनमें से किसी भी विषय का अध्ययन नहीं किया। मान लीजिए \(\mathrm{m}\) और \(\mathrm{n}\) क्रमशः उन छात्रों की न्यूनतम और अधिकतम संख्या है जिन्होंने तीनों विषयों का अध्ययन किया। तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ...........

शेषफल, जब \(3^{2022}\) को \(5\) से विभाजित किया जाता है, होगा

वृत्त C का केंद्र दीर्घवृत्त \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a \gt b\) के केंद्र पर है। माना C, E के नाभियों \(F_1\) और \(F_2\) से होकर गुजरता है इस प्रकार कि वृत्त C और दीर्घवृत्त E चार बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। माना P इन चार बिंदुओं में से एक है। यदि त्रिभुज \(\mathrm{PF}_1 \mathrm{~F}_2\) का क्षेत्रफल 30 है और E के दीर्घ अक्ष की लंबाई 17 है, तो E की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?