JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.
- A \(\left( { - \sqrt 2 ,1 - \sqrt 3 } \right)\)
- B \(\left( {\sqrt 2 , - 1 + \sqrt 3 } \right)\)
- C \(\left( {\sqrt 2 ,1 - \sqrt 3 } \right)\)
- D \(\left( { - \sqrt 2 ,1 + \sqrt 3 } \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left( {\sqrt 2 ,1 - \sqrt 3 } \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Continuity at \(x=1\) \(\frac{2}{a} = a \Rightarrow a = \pm \sqrt 2 \) Continuity at \(x = \sqrt 2 \,a = \sqrt 2 \) \(a = \frac{{2{b^2} - 4b}}{{2\sqrt 2 }}\) Put \(a = \sqrt 2 \) \(2 = {b^2} - 2b\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow {b^2} - 2b - 2 = 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(P(a, b)\) એ પરવલય \(y^{2}=8 x\) પરનું એવું બિંદુ છ કે જેથી \(P\) આગળનો સ્પર્શક, વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-10 x-14 y+65=0\) ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય. ધારોકે \(A\), એ \(a\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર છે અને \(B\), એ \(b\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર છે. તો \(A+B\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f:[0,3] \rightarrow\) A એ \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g:[0, \infty) \rightarrow B\) એ \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત હોય અને \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) અથવા \(x \in \mathrm{~B}\}\) હોય, તો \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- ટાવરની ટોચનો ઉતર દિશાના બિંદુ \(A\) થી ઉસ્તષેધ કોણ \(\alpha\) છે અને બિંદુ \(B\) કે જે બિંદુ \(A\) ની પશ્ચિમ દિશામાં \(9\) એકમ અંતરે છે ત્યાંથી ઉસ્તષેધ કોણ \(\cos ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)\) છે.જો બિંદુ \(B\) નું ટાવરથી અંતર \(15\) એકમ હોય તો \(\cot \alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5\) ના વિસ્તરણમાં \(x^5\) નો સહગુણક \(........\) હશે.JEE Mains 2023 Medium
- એક થેલીમાં ભિન્ન રંગ વાળા છ દડાઓ છે. બે દડાઓ પાછા મૂક્યા વગર ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. બન્ને દડાઓ સમાન રંગના હોય તેની સંભાવના \(p\) છે. ત્યાર બાદ ચાર દડાઓ પાછા મૂકવા સાથે ક્રમિક રીતે કાઢવામાં આવે છે અને બરાબર ત્રણ દડાઓ સમાન રંગનાં હોય તેની સંભાવના \(q\) છે.જો \(p: q=m: n\), જ્યા \(m\) અને \(n\) પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય, તો \(m+n=............\)JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(y = 4 - {x^2}\) અને રેખાઓ \(y = \left| x \right|\) ને સ્પર્શતા ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળવાળા વર્તૂળની ત્રિજયા . .. . . છે.JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(3^{n}+7^{n}\) એ \(10\) નો ગુણક બને તેવી બે આંકોની સંખ્યા \(‘n’\) ની કુલ સંખ્યા ....... છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \([ t ]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે તો \(\int \limits_{1}^{2}|2 x-[3 x]| d x\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- સમીકરણ \(\quad 2 \cot ^{2} \theta-\frac{5}{\sin \theta}+4=0\) નું પાલન કરતી \(\theta\) ની \((0,2 \pi)-\{\pi\}\) માં ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમતો અનુક્રમે \(\theta_{1}\) અને \(\theta_{2}\) હોય તો \(\int\limits_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos ^{2} 3 \theta \mathrm{d} \theta \) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- જો એક યાદસ્છિક ચલ \(X\) એ દ્વિપદ્દી વિતરણ \(B(33, p)\) ને એવી રીતે અનુસરે છે કે જેથી \(3 P ( X =0)= P ( X =1)\) હોય, તો \(\frac{ P ( X =15)}{ P ( X =18)}-\frac{ P ( X =16)}{ P ( X =17)}\) નું મુલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\vec{a}, \vec{b}, \overrightarrow{ c }\) ત્રણ શુન્યેતર સદિશો હોય અને જો \(\hat{n}\) એ \(\vec{c}\) ને લંબ એવો એકમ સદિશ હોય,કે જેથી \(\overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }-\hat{ n },(\alpha \neq 0)\) અને \(\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12\) થાય,તો \(|\vec{c} \times(\vec{a} \times \vec{b})|=...........\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A=\{1,2,3,4\}\) અને સંબંધ એ ગણ \(A \times A\) પર \(R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો \(R\) ના ધટકોની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard