JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો \(P(4, -4)\) અને \(Q(9, 6)\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બે બિંદુઓ અને બિંદુ \(X\) એ પરવલયની ચાપ \(POQ\) પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે જ્યાં \(O\) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે કે જેથી \(\Delta PXQ\) નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ................... ચો એકમ થાય
- A \(\frac{75}{2}\)
- B \(\frac{125}{4}\)
- C \(\frac{625}{4}\)
- D \(\frac{125}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{125}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(^mPQ = \frac{{6 + 4}}{{9 - 4}} = 2\) \(2yy' = 4 \Rightarrow 2y \times 2 = 4 \Rightarrow y = 1,x = \frac{1}{4},X = \left( {\frac{1}{4},1} \right)\) (coordinates of points \(X\) for maximum area) \(\therefore \) area \( = \frac{{125}}{4}\) sq. units.
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો એક સમતલ \(P\) માં બે રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\lambda(\hat{ i }+\hat{ j }), \lambda \in R\) અને \(\overrightarrow{ r }=-\hat{j}+\mu(\hat{j}-\hat{ k }), \mu \in R\) હોય તથા \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \(M (1,0,1)\) થી સમતલ \(P\) પરના લંબનાં યામો હોય તો \(3(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમત ...... થાય.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+\frac{5}{x\left(x^5+1\right)} y=\frac{\left(x^5+1\right)^2}{x^7}, x > 0\) નો ઉકેલ છે.જો \(y(1)=2\) હોય, તો \(y(2)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ \(x + (k-1)y + 3 = 0\) અને \(2x + k^2 y - 4 = 0\) ના છેદબિંદુ પર છે. જો રેખા \(x - y + 2 = 0\) વર્તુળને બિંદુઓ A અને B પર છેદે, તો \((AB)^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0\) નો ઉકેલ હોય, તો વિધેય : \(z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}, x \in R\) નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f: R-\)\(>R,\) \(f(x)=\frac{x^2+2 x-15}{x^2-4 x+9}, x \in \mathbb{R}\) એJEE Mains 2024 Medium
- સંખ્યાઓ \(1,2,3, \ldots ., 18\) માંથી પાંચ સંખ્યાઓ \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\) ને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી ચઢતા ક્રમમાં \(\left( x _{1}< x _{2}< x _{3}< x _{4}< x _{5}\right)\) તો \(x_{2}=7\) અને \(x_{4}=11\) ની સંભાવના \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે રેખા \(45 x+5 y+3=0\) નો ઢાળ, કોઈ \(r_1, r_2 \in \mathbb{R}\) માટે \(27 r_1+\frac{9 r_2}{2}\) છે. તો \(\lim _{x \rightarrow 3}\left(\int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} d t\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\lambda \in R\) માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા \(2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1\) \(x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2\) \(\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3\) નો ઉકેલ શક્ય નથીJEE Mains 2020 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{{2 - x}}}},\,\,\,x > 1,x \ne 2 \hfill \\
k\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) તો \(k\) ની . . .કિમંત માટે \(f\) એ \(x\, = 2\) આગળ સતત થાય .JEE Mains 2018 Hard - જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6=0\) નો કોઈ એક વ્યાસ એ કેન્દ્ર \((2, 1)\) વાળા બીજા એક વર્તુળ \('C'\) ની જીવા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- વક્રો \(y=|x-1|+|x-2|\) અને \(y =3\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \(f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f:(0,2) \rightarrow R\) તથા \(g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\min \{f(t)\}, & 0 < t \leq x \text { and } 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x< 2\end{array}\right.\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(g(x)\) ધ્યાને લો. તોJEE Mains 2024 Hard