JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
જો એક સમતલ \(P\) માં બે રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\lambda(\hat{ i }+\hat{ j }), \lambda \in R\) અને \(\overrightarrow{ r }=-\hat{j}+\mu(\hat{j}-\hat{ k }), \mu \in R\) હોય તથા \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \(M (1,0,1)\) થી સમતલ \(P\) પરના લંબનાં યામો હોય તો \(3(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમત ...... થાય.
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(5\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(5\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Dr's normal to plane \(=\left|\begin{array}{ccc}i & j & k \\1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1\end{array}\right|=-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) Equation of plane \(-1(x-1)+1(y-0)+1(z-0)=0\) \(x-y-z-1=0\) Now \(\frac{\alpha-1}{1}=\frac{\beta-0}{-1}=\frac{\gamma-1}{-1}=-\frac{(1-0-1-1)}{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}\) અને \(R\) એ \(A\) પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી \(R=\{(x, y) \in A \times A: x-y\) એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા \(x-y=2\}\). સંબંધ \(R\) સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(x, y, z\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત \(d , x \neq 3 d ,\) આપેલ છે અને શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]\) નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો \(k ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(z = a +i b , b \neq 0\) એ સંકર સંખ્યા છે કે જે \(z ^{2}=\overline{ Z } \cdot 2^{1-|z|}\) નું સમાધાન કરે છે તો \(n \in N\) ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી \(z ^{ n }=( z +1)^{ n }\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(a, b\) અને \(c\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો સદીશો \(a \hat{i}+a \hat{j}+c \hat{k}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(c \hat{i}+c \hat{j}+b \hat{k}\) એ સમતલીય હોય તો \(\mathrm{c}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- ધારો કે \(a\) એવો પૂર્ણાંક છે કે જેથી \(\lim _{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x-3 a ]}\) નું અસ્તિત્વ હોય, જ્યાં \([ t ]\) એ \(t\) થી નાના અથવા \(\leq t\) ને સમાન તમામ પુર્ણકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો \(a =\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(\cot \frac{\pi}{24}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ\(\left( e ^{2 x }-4\right)\left(6 e ^{2 x }-5 e ^{ x }+1\right)=0\) નાં તમામ વાસ્તવિક બીજોનો સરવાળો .........છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો રેખા \(L\) એ રેખા \(5x - y\,= 1\) ને લંબ હોય અને રેખા \(L\) અને યામાક્ષોથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \(5\) હોય તો રેખા \(L\) નું રેખા \(x + 5y\, = 0\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ઢાળ 2 વાળી રેખા \(L_1\) અને ઢાળ \(\frac{1}{2}\) વાળી રેખા \(L_2\) ઉગમબિંદુ O માં છેદે છે. પ્રથમ ચરણમાં, \(\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots . \mathrm{P}_{12}\) એ રેખા \(L_1\) પરના 12 બિંદુઓ છે અને \(Q_1, Q_2, \ldots . . Q_9\) એ રેખા \(L_2\) પરના 9 બિંદુઓ છે. તો, 22 બિંદુઓ \(\mathrm{O}, \mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots \mathrm{P}_{12}\), \(\mathrm{Q}_1, \mathrm{Q}_2, \ldots . \mathrm{Q}_9\) પૈકી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા કુલ ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- જો \(n \geq 2\) એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી \({ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)\) નો સરવાળો ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{-1} x-\tan ^{-1} x}{3 x^{3}}\) ની કિમંત \(L\) હોય તો \((6 L +1)\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\left( tx ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{10}\) ; જ્યાં\(x \in(0,1)\) ના વિસ્તરણમાં \(‘t'\) થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2021 Hard