JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
જો \(L_1\) એ વક્ર \(x^2 + y^2\, = 9\) અને \(y^2\, = 8x\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને \(L_2\) વક્ર \(y^2\, = 8x\) ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તો
- A \(L_1 > L_2\)
- B \(L_1\, = L_2\)
- C \(L_1 < L_2\)
- D \(\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = \sqrt 2 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(L_1 < L_2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
We have \({x^2} + \left( {8x} \right) = 9\) \({x^2} + 9x + x + 9 = 0\) \(x\left( {x + 9} \right) - 1\left( {x + 9} \right) = 0\) \(\left( {x + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(x = - 9,1\) for \(x = 1,y = \pm 2\sqrt {2x} = \pm 2\sqrt 2 \) \({L_1} = \) Length of \(AB\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(O\) ઉગમબિંદુ છે તથા \(A\) અને \(B\) ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}\) છે. જો \(\angle \mathrm{AOB}\) નો અંતઃ દુભાજક, રેખા \(\mathrm{AB}\) ને \(\mathrm{C}\) આગળ મળે, તો \(\mathrm{OC}\) ની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(f_n=\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sum \limits_{k=1}^n \sin ^{k-1} x\right)\left(\sum \limits_{k=1}^n(2 k-1) \sin ^{k-1} x\right) \cos x\) \(d x, n \in N\). તો \(f_{21}-f_{20}=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(A\) એ અનૃણ વાસ્તવિક ઘટકો નો એવો \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]=3\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]\) તો \(\operatorname{det}(\mathrm{A})\) નું મહત્તમ મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે, \(H: \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) એક અતિવલય છે કે જેથી તેના નાભિકેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(6\) અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર \(\dfrac{8}{3}\) છે. જો રેખા \(x=\alpha\) અતિવલય \(H\) ને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં એવી રીતે છેદે કે જેથી ત્રિકોણ \(AOB\) નું ક્ષેત્રફળ \(4\sqrt{15}\) હોય, જ્યાં \(O\) ઉગમબિંદુ છે, તો \(\alpha^2\) બરાબર થશે.JEE Mains 2026 Medium
- જો દરેક ત્રીજોડ \((a, b, c)\) માટે \(f(x)=a+b x+c x^{2}\) હોય તો \(\int \limits_{0}^{1} f(\mathrm{x}) \mathrm{d} \mathrm{x}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\pi}{4}+\tan ^{-1} x,|x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1),|x|>1\end{array}\right.\)JEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બે રેખાઓ \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z + 5}}{7}\) અને \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{z + 4}}{7}\) ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(u=\frac{2 z+i}{z-k i}, z=x+i y\) અને \(k>0\) છે જો વક્ર \(\operatorname{Re}( u )+\operatorname{Im}( u )=1\) દ્વારા દર્શાવે અને \(y\)-અક્ષને બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) એ છેદે છે જ્યાં \(P Q=5,\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- \(\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકો \(f: R \rightarrow R\) વિધેય એ \(f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in R\), પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે. જો \(\lim _{x \rightarrow-1} f(x)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તો \(\int \limits_{0}^{4} f(x) d x\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(R\) એ \(N \times N\) પરનું નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે: "જો \((a, b) R (c, d)\) તો અને તો \(\gamma a d(b-c)=b c(a-d)\) ".તો \(R............\).JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ નીચે આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. \(f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1 \) તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\sin (\mathrm{k}) \sin (\mathrm{k}+\mathrm{f}(\mathrm{k}))}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard