JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે, \(H: \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) એક અતિવલય છે કે જેથી તેના નાભિકેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(6\) અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર \(\dfrac{8}{3}\) છે. જો રેખા \(x=\alpha\) અતિવલય \(H\) ને બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માં એવી રીતે છેદે કે જેથી ત્રિકોણ \(AOB\) નું ક્ષેત્રફળ \(4\sqrt{15}\) હોય, જ્યાં \(O\) ઉગમબિંદુ છે, તો \(\alpha^2\) બરાબર થશે.
- A \(12\)
- B \(16\)
- C \(24\)
- D \(25\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(16\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ છે કે નાભિકેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર \(2ae = 6 \Rightarrow ae = 3\) નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર \(\dfrac{2a}{e} = \dfrac{8}{3}\) બંને સમીકરણોનો ગુણાકાર કરતા, આપણને \(4a^2 = 16 \Rightarrow a^2 = 4\) મળે છે. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા, આપણને \(e^2 = \dfrac{9}{4}\) મળે છે.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f ( x )=4|2 x +3|+\) \(9\left[x+\frac{1}{2}\right]-12[x+20]\) એ અંતરાલ \((-20,20)\) પર વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(.....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{S}=\left\{\sin ^2 2 \theta:\left(\sin ^4 \theta+\cos ^4 \theta\right) x^2+(\sin 2 \theta) x+\left(\sin ^6 \theta+\cos ^6 \theta\right)=0\right.\) ને વાસ્તવિક બીજ છે\(\}\). જો \(\alpha\) અને \(\beta\) અનુક્રમે ગણ \(S\) ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ સભ્યો હોય, તો \(3((\alpha-\) \(\left.2)^2+(\beta-1)^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) અંતરાલમાં \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે f એવો એક વિધેય છે કે જેથી \(3 f(x)+2 f\left(\frac{m}{19 x}\right)=5 x, x \neq 0\), જ્યાં \(m=\sum_{i=1}^9(i)^2\). તો \(f(5)-f(2)=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{4+\left(2+\frac{1}{n}\right)^2+\left(2+\frac{2}{n}\right)^2+\ldots+\left(3-\frac{1}{n}\right)^2\right\}=............\)JEE Mains 2023 Hard
- \((3+2 \sqrt{-54})^{1 / 2}-(3-2 \sqrt{-54})^{1 / 2}\) નો કાલ્પનિક ભાગ ....... હોય શકેJEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(\left| {\sqrt {2\,{{\sin }^4}\,x\, + \,18\,{{\cos }^2}\,x} - \,\sqrt {2\,{{\cos }^4}\,x\, + \,18\,{{\sin }^2}\,x} } \right| = 1\) ના \(x \in [0,2\pi ]\) માં ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]\) તો \(A\) એ. . .JEE Mains 2019 Hard - જો \(2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 \,\cos \,x + \sin \,x}}{{\cos \,x - \sqrt 3 \,\sin \,x}}} \right)} \right)^2}\) , \(x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) તો \(\frac{{dy}}{{dx}}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(1+3+11+25+45+71+.\). 20 પદો સુધીનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium
- વક્રો \(y^2=8 \\mathrm{x}\) અને \(x^2+y^2+12 y+35=0\) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7, x^5, x^3\) અને \(x\) ના સહગુણકો અનુક્રમે \(\alpha, \beta, \gamma\) અને \(\delta\) છે. જો u અને v સમીકરણો
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
ને સંતોષે છે, તો \(u+v\) = __________JEE Mains 2025 Hard