JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
\(\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.
- A \(\frac{26}{25}\)
- B \(\frac{25}{26}\)
- C \(\frac{50}{51}\)
- D \(\frac{52}{51}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{26}{25}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\tan ^{-1} \frac{1}{1+n+n^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}\right)\) \(=\tan ^{-1}(n+1)-\tan ^{-1} n\) so, \(\sum\limits_{n=1}^{50}\left(\tan ^{-1}(n+1)-\tan ^{-1} n\right)\) \(=\tan ^{-1} 51-\tan ^{-1} 1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard
- જો \(1^2 \cdot\left({ }^{15} C_1\right)+2^2 \cdot\left({ }^{15} C_2\right)+3^2 \cdot\left({ }^{15} C_3\right)+\ldots\) \(+15^2 \cdot\left({ }^{15} C_{15}\right)=2^m \cdot 3^n \cdot 5^k\), જ્યાં \(m, n, k \in \mathbf{N}\), તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{k}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો વિકલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+(\tan x) y=\frac{2+\sec x}{(1+2 \sec x)^2}\) ના ઉકેલ વક્ર \(y=f(x)\) માટે, જ્યાં \(x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) અને \(f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{10}\) હોય, તો \(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- \(40\) અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(30\) અને \(5\) છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો \(12\) અને \(10\) ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો \(\sigma\) એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો \(38 \sigma^{2}\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો વક્ર \(y = x^3 + ax -b\) ના બિંદુ \((1, -5)\) આગળનો સ્પર્શકએ રેખા \(-\,x + y + 4 = 0\) ને લંબ હોય તો આપેલ પૈકી વક્ર પરનું બિંદુ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- એક પરિક્ષામાં ઉપસ્થિત \(60\%\) સ્ત્રી અને \(40\%\) પુરૂષ ઉમેદવારોમાંથી \(60\%\) ઉમેદવારો ઉતીર્ણ થાય છે. ઉતીર્ણ થનાર સ્ત્રોઓની સંખ્યા એ ઉતીર્ણ થનાર પુરૂષોની સંખ્યા કરતા બમણી છે. ઉતીર્ણ ઉમેદવારોમાંથી એક ઉમેદવાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો પસંદ થયેલ ઉમેદવાર સ્ત્રી હોય તેની સંભાવના .......... છે.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(y=\frac{1}{2} x^{4}-5 x^{3}+18 x^{2}-19 x\) ને ............ બિંદુએ મહત્તમ ઢાળ મળે છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો અતિવલયની નાભીઓ ઉપવલય \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\) ની નાભીઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉકેન્દ્રીતા એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રીતાથી \(\frac{15}{8}\) ગણી છે, તો અતિવલય પરના બિંદુ \(\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)\) નું ન્યૂનતમ નાભી અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- થેલી \(A\) માં \(2\) સફેદ, \(1\) કાળો અને \(3\) લાલ દડા છે તથા થેલી \(B\) માં \(3\) કાળા, \(2\) લાલ અને \(n\) સફેદ દડા છે. એક થેલી યાદ્ચિક રીતે પસંદ કરી તેમાંથી \(2\) દડા યાદચ્છિક રીતે લેતાં \(1\) લાલ અને \(1\) કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા થેલી \(A\) માંથી આવ્યા હોય, તેની સંભાવના \(\frac{6}{11}\) હોય, તો \(n \)= ........JEE Mains 2022 Hard
- જો \(1+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}+\frac{5-2 \sqrt{6}}{18}+\frac{9 \sqrt{3}-11 \sqrt{2}}{36 \sqrt{3}}+\frac{49-20 \sqrt{6}}{180}+\ldots \infty \) સુધી \(=2+\left(\sqrt{\frac{b}{a}}+1\right) \log _e\left(\frac{a}{b}\right)\) જ્યાં \(a\) અને \(b\) એ ગુ.સા.અ. \((a, b)=1\) હોય તેવા પૂણાઁકો છે, તો \(11 a+18 b=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- રેખા ઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}\) અને \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- જો \(a, b\) અને \(c\) એવા ત્રણ ધન સંખ્યા છે કે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(abc\, = 8\) થાય તો \(b\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard