JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\pi}{4}+\tan ^{-1} x,|x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1),|x|>1\end{array}\right.\)
- A \(R -\{1\}\) પર સતત અને \(R-\{-1,1\}\) પર વિકલનીય છે
- B \(R-\{-1\}\) પર સતત અને વિકલનીય છે
- C \(R -\{-1\}\) પર સતત અને \(R-\{-1,1\}\) પર વિકલનીય છે
- D \(R-\{1\}\) પર સતત અને વિકલનીય છે
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(R -\{1\}\) પર સતત અને \(R-\{-1,1\}\) પર વિકલનીય છે
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{4}+\tan ^{-1} x & , & x \in(-\infty,-1] \cup[1, \infty) \\ -\frac{(x+1)}{2} & , & x \in(-1,0] \\ \frac{x-1}{2} & , & x \in(0,1)\end{array}\right.\) for continuity at \(x=-1\) L.H.L. \(=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=0\) R.H.L. \(=0\) so,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-a x-b=0\) નાં બીજ છે જ્યાં \(\operatorname{Im}(\alpha) \lt \operatorname{Im}(\beta)\) છે. ધારો કે \(P_n=\alpha^n-\beta^n\) છે. જો \(\mathrm{P}_3=-5 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_4=-3 \sqrt{7} i, \mathrm{P}_5=11 \sqrt{7} i\) અને \(\mathrm{P}_6=45 \sqrt{7} i\) હોય, તો \(\left|\alpha^4+\beta^4\right|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકેલ સમીકરણ \(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x \mathrm{e}^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}} ; y(0)=0\) નો ઉકેલ છે. તો વક્રો \(f(x)=y(x) \mathrm{e}^{-\frac{1}{\left(1+x^2\right)}}\) અને રેખા \(y-x=4\) વડે ધેરાયલ ક્ષેત્રફળ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(P(3\cos\alpha, 2\sin\alpha)\), \(\alpha \neq 0\), એ ઉપવલય \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\) પરનું બિંદુ છે, \(Q\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2-14x-14y+82=0\) પરનું બિંદુ છે અને \(R\) એ રેખા \(x+y=5\) પરનું બિંદુ છે, જેથી ત્રિકોણ \(PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \(\left(2+\cos\alpha, 3+\dfrac{2}{3}\sin\alpha\right)\) છે. તો બધા શક્ય બિંદુઓ \(R\) ની કોટીઓનો સરવાળો છે:JEE Mains 2026 Hard
- એક ઇમારતમાં ભોંયતળિયું અને બીજા 10 માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ભોંયતળિયેથી લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ \(10^{\text{th}}\) માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળે રોકાતી ન હોય, તો કોઈ પણ 4 વ્યક્તિઓ એક માળે ઉતરે અને બાકીની 5 વ્યક્તિઓ અલગ માળે ઉતરે તેવા પ્રકારની રીતોની સંખ્યા કેટલી થશે :JEE Mains 2026 Medium
- \(\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રિકોણીમતીય પ્રતિવિધેયોની મુખ્ય કિંમતો ધ્યાને લેતાં, સમીકરણ \(\cos ^{-1}(x)-2 \sin ^{-1}(x)=\cos ^{-1}(2 x)\) ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}}\right)\right)\) \(0<\mathrm{x}<1\) તો . . . .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\lambda x-2 y=\mu\) એ અતિવલય \(a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}\) નો સ્પર્શક છે. તો \(\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}\) = ......JEE Mains 2022 Hard
- જો વર્તુળ \(C\) જેની ત્રિજ્યા \(3\) હોય તે વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0\) ને બહારથી બિંદુ \((2, 2)\) આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ \(C\) એ \(x-\) અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે. સમીકરણ \(2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x=\frac{2 \pi}{5}\) નાં વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Medium
- અસમતાઓ \(\left\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1,0 \leq y \leq x+1\right.\) \(\left.\frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}\) થી રચાતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ ચો. એકમ થાય.JEE Mains 2020 Hard
- જો તમામ \(\mathrm{a} \in \mathbf{R}\) નો ગણ, જેના માટે સમીકરણ \(2 x^2+(a-5) x+15=3 \mathrm{a}\) ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય, તે અંતરાલ \((\alpha, \beta)\) હોય, અને \(X=\{x \in Z: \alpha \lt x \lt \beta\}\) હોય, તો \(\sum_{x \in X} x^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy