JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારોકો \(f: R \rightarrow R\) વિધેય એ \(f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in R\), પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([t]\) એ \(t\) કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે. જો \(\lim _{x \rightarrow-1} f(x)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તો \(\int \limits_{0}^{4} f(x) d x\) નું મૂલ્ય ............ છે.
- A \(-1\)
- B \(-2\)
- C \(1\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim _{x \rightarrow-1^{+}} a \sin \left(\pi \frac{[x]}{2}\right)+[2-x]=-a+2\) \(\lim _{x \rightarrow-1^{-}} \operatorname{asin}\left(\pi \frac{[x]}{2}\right)+[2-x]=0+3=3\) \(\lim _{x \rightarrow-1} f(x)\) exist when \(a=-1\) Now,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}\) ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સુરેખ રેખાઓ \(tx -2y-3t=0\) અને \(x - 2ty+ 3 = 0\) \(\left( {t \in R} \right)\) ના છેદબિંદુનો પાથ .....JEE Mains 2017 Hard
- વર્તુળ \(x^2+y^2-4 x-6 y+11=0\) ને તેના પરનાં બિંદ્દુ \((3,2)\) આગળના તેના સ્પર્શક \(T\) પર \(4\) એકમ ઉપરની તરફ ગબડાવતા વર્તુળ \(C_1\) મેળવી શકાય છે. ધારો કે \(C_2\) એ \(C_1\) નું \(T\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે \(A\) અને \(B\) એ અનુક્રમે વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) નાં કેન્દ્રો છે, તથા \(M\) અને \(N\) અનુફ્રમે \(A\) અને \(B\) પરથી \(x\)-અક્ષ પર દોરેલા લંબપદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ \(AMNB\) નું ક્ષેત્રફળ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) સમીકરણ \(x^2 + px + \frac {3p}{4} = 0\) ના ઉકેલો હોય કે જેથી \(\left| {\alpha - \beta } \right| = \sqrt {10} ,\) તો \(p\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે બે ધનપૂર્ણાકો નો સરવાળો \(24\) છે. જો તેમનો ગુણાકાર એ તેમના મહત્તમ શક્ય ગુણાકાર ના \(\frac{3}{4}\) ગણાથી ઓછું ન હોય તેની સંભાવના \(\frac{m}{n}\) હોય, જ્યાં ગુ.સા.અ. \((m, n)=1\), તો \(n-m=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- રેખાઓ \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\) અને \(\frac{{x - 1}}{0} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 10} \right)}^2}}} = A\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{x - 1}}{3}} \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 2x + 10}}} \right)} + C\) તો . . . . (કે જ્યાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે)JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y=y(x), x>1\) એ વિકલ સમીકરણ \((x-1) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{x-1}\), જ્યા \(y(2)=\frac{1+e^{4}}{2 e^{4}}\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(3)=\frac{e^{\alpha}+1}{\beta e^{\alpha}}\) હોય તો, \(\alpha+\beta\) નું મુલ્ય \(\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- એક \(n\) બાજુઓ \((n > 1)\) વાળા તટસ્થ પાસાને ત્યાં સુધી સતત ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી \(n\) કરતા નાની સંખ્યા આવે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક \(\frac{n}{9}\) હોય, તો \(n=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(f(x)=\min \{[x-1],[x-2], \ldots,[x-10]\}\) કે જ્યાં \([ t\) ] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. તો \(\int_{0}^{10} f(x) d x+\int_{0}^{10}(f(x))^{2} d x+\int_{0}^{10}|f(x)| d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- સદીશ \(\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} \) આપેલ છે. જો સદીશ \(\vec{c}\) એ આપેલ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|,|\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}\) થાય છે અને \((\vec{a} \times \vec{b})\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ બે એવા સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{b}|=1\) અને \(|\vec{b} \times \vec{a}|=2\). તો \(|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Medium