જો \(f: R \rightarrow R\) એ વિધેય એવું છે કે જેથી \(f(x)=\max \left\{x, x^{2}\right\}\) અને ગણ \(S\) એ ગણ \(R\) ના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં  વિધેય \(f\) એ વિકલનીય ન હોય તો ગણ \(S\) ની કિમત શોધો 

ધારો કે M એ \(3 \times 3\) કક્ષાના તમામ વાસ્તવિક શ્રેણિકોનો ગણ દર્શાવે છે અને ધારો કે \(\mathrm{S}=\{-3,-2,-1,1,2\}\). ધારો કે
\(\mathrm{S}_1=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { અને } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_2=\left\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: \mathrm{A}=-\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \text { અને } a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\right\}, \)
\( \mathrm{S}_3=\{\mathrm{A}=\left[a_{\mathrm{ij}}\right] \in \mathrm{M}: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0\) અને \(a_{\mathrm{ij}} \in \mathrm{~S}, \forall \mathrm{i}, \mathrm{j}\}\)
જો \(n\left(\mathrm{~S}_1 \cup_2 \mathrm{US}_3\right)=125 \alpha\), તો \(\alpha\) = ___

પ્રદેશ \(S=\{z \in \mathbb{C}:|z-1| \leq 2,(z=\bar{z})+i(z-\bar{z}) \leq 2 \operatorname{Im}(z) \geq 0\}\) નું ક્ષેત્રફળ ......... છે.

જો બિંદુ \(\mathrm{P}\) માંથી પરવલય  \(\mathrm{y}^{2}=16(\mathrm{x}-3)\) પર દોરવામાં આવેલ બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો બિંદુ \(\mathrm{P}\) નો બિંદુપથ મેળવો.

ધારોકે \(a, b \in R.\) જો  રેખા \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{-9}\) ની સાપેક્ષે બિંદુ \(P( a, 6,9)\)નું પ્રતિબિંબ \((20, b,-a-9)\) હોય તો \(|a+b| = \, .......\) 

જો \({\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}\,,\,\left( {x > 0} \right),\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{-2}\) અને  \(x^{-4}\) ના સહગુણક  અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) હોય તો \(\frac{m}{n}\) = ... 

અમુક \( \alpha, \beta\in R \) માટે, ધારો કે \( A=\begin{bmatrix}\alpha&2\\ 1&2\end{bmatrix} \) અને \( B=\begin{bmatrix}1&1\\ 1&\beta\end{bmatrix} \) એવા છે કે \( A^{2}-4A+2I=B^{2}-3B+I=O \). તો \( (\text{det}(\text{adj}(A^{3}-B^{3})))^{2} \) = ........... છે.

જો \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)=n\) અને \(\sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-a\right)^{2}=n a,(n, a>1)\) હોય તો અવલોકનો \(x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }\) નું પ્રામાણિત વિચલન મેળવો 

જો વક્ર \(y=x^{3}+3 x^{2}+5\) પરના બિંદુ \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) આગળનો સ્પર્શક, એ ઉગમબિંદુ માંથી પસાર થતો હોય, તો \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) એ ........ વક પર આવેલ નથી 

પ્રદેશ \(A\,\{ \,(x,y)\,\,:\,\,0\,\, \le \,y\, \le \,x\,\left| x \right|\, + \,1\) અને \( - \,1\, \le \,x\, \le \,1\,\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારો કે \(\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}\). તો \(\mathrm{e}^\alpha\) અને \(\mathrm{e}^{-\alpha}\) એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.

એક વિદ્યાર્થીએ એક અવલોકન ભૂલથી \(15\) ને બદલે \(25\) લઈને ગણેલ \(10\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(15\) અને \(15\) છે. તી સાયું પ્રમાણિત વિચલન ............ છે.

પરવલયો \(y ^{2}=2 x -1\) અને \(y ^{2}=4 x -3\) વચ્ચે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ........છે.