JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
ધારો કે \(\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}\). તો \(\mathrm{e}^\alpha\) અને \(\mathrm{e}^{-\alpha}\) એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.
- A \(2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0\)
- B \(\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-8=0\)
- C \(2 x^2-5 x-2=0\)
- D \(x^2+2 x-8=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int_\alpha^{\log _e 4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6} \) \( \text { Let } \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1=\mathrm{t}^2 \) \( \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=2 \mathrm{t} \mathrm{dt} \) \( =\int \frac{2 \mathrm{dt}}{\mathrm{t}^2+1} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0\) ને \(x=\alpha\) આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને \(x=\alpha^2\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ હોય, તો \(\alpha\) અને \(\alpha^2\) સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard - ધારો કે \( y^{2}=12x \) એક પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ O છે. ધારો કે P પરવલય પરનું બિંદુ છે અને A એ x-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી \( \angle OPA=90^{\circ} \). તો આવા ત્રિકોણ OPA ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- \(\dfrac{1^3}{1} + \dfrac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \cdots\) નો 8 પદ સુધીનો સરવાળો છે:JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ 2 કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો 0 અથવા 1 છે. ધારો કે \(E\) એ ઘટના છે કે \(A\) એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો સંભાવના \(\mathrm{P}(\mathrm{E})\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- કોઈ શ્રેઢીમાં \(4\) પદો હોય જેમાં પેહલા ત્રણ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને છેલ્લા ત્રણ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય જેનો સામાન્ય તફાવત છ છે. જો પહેલું અને છેલ્લું પદ સમાન હોય તો છેલ્લું પદ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ગણ \(\mathrm{S}=\{(x, y, z): x, y, z \in Z, x+2 y+3 z=42, x, y, z \geqslant 0\}\) માં સભ્યોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+b x+c=0\) ના ભિન્ન બીજ હોય તો \(\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2\left(x^{2}+b x+c\right)}-1-2\left(x^{2}+b x+c\right)}{(x-\beta)^{2}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે પરવલય \(y^2=16 x\) ની નાભિજીવા \(P Q\) નું બિંદુ \(P\) એ \((1,-4)\) છે. જો પરવલયનું નાભિબિંદુ જીવા PQ ને \(\mathrm{m}: \mathrm{n}\) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\), તો \(m^2+n^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(a>0\) માટે વક્રો \(C_{1}: y^{2}=a x\) અને \(\mathrm{C}_{2}: \mathrm{x}^{2}=\) એ ઉગમબિંદુ અને બિંદુ \(\mathrm{P}\) આગળ છેદે છે. જો રેખા \(\mathrm{x}=\mathrm{b}(0<\mathrm{b}<\mathrm{a})\) એ ચાપ \(OP\) અને \(\mathrm{x}\) -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ \(\mathrm{Q}\) અને \(\mathrm{R}\) આગળ છેદે છે . જો રેખા \(x=b\) એ વક્રો \(\mathrm{C}_{1}\) અને \(\mathrm{C}_{2}\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશને દુભાગે છે અને ક્ષેત્રફળ \(\Delta \mathrm{OQR}=\frac{1}{2}\) હોય તો '\(a\)' એ . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે .JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે PQR એવો એક ત્રિકોણ છે કે જેથી \(\overrightarrow{P Q}=-2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ PR }=a \hat{ i }+\hat{b j }-4 \hat{ k }, a, b \in Z\). ધારોકે S એ QR પરનું એક બિંદુ છે, જે PQ અને PR રેખાઓથી સમાન અંતરે છે. જો \(|\overrightarrow{ PR |}=9\) અને \(\overrightarrow{ PS }=\hat{ i }-7 \hat{ j }+2 \hat{ k }\) હોય, તો \(3a - 4b\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો વર્તુળ \(C\) એ બિંદુ \((4, 0)\) માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0\) ને બહારથી બિંદુ \((1, -1)\) માં સ્પર્શે તો વર્તુળ \(C\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2013 Hard