JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
અમુક \( \alpha, \beta\in R \) માટે, ધારો કે \( A=\begin{bmatrix}\alpha&2\\ 1&2\end{bmatrix} \) અને \( B=\begin{bmatrix}1&1\\ 1&\beta\end{bmatrix} \) એવા છે કે \( A^{2}-4A+2I=B^{2}-3B+I=O \). તો \( (\text{det}(\text{adj}(A^{3}-B^{3})))^{2} \) = ........... છે.
- A 125
- B 225
- C 400
- D 625
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 225
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \text{Tr}(A)=4 \Rightarrow \alpha+2=4 \Rightarrow \alpha=2\) \(\text{Tr}(B)=3 \Rightarrow \beta +1 = 3\Rightarrow \beta= 2\) \(A^2-4 A+2 I=O\) \(A^3=4 A^2-2 A=16 A-8 I-2 A\) \(14A-8I\) \(=\begin{bmatrix}28&28\\ 14&28\end{bmatrix} \) +…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\alpha \) અને \(\beta \) એ સમીકરણ \(375x^2 -25x -2 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\alpha ^r}} + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\beta ^r}} \) iની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=\frac{y}{x}\left(1+x y^2\left(1+\log _e x\right)\right), x > 0, y(1)=3\) નો ઉકેલ વક્ર છે. તો \(\frac{y^2(x)}{9}=................\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(0 < a , b < 1,\) અને \(\tan ^{-1} a +\tan ^{-1} b =\frac{\pi}{4},\) હોય તો \((a+b)-\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\right)+\left(\frac{a^{3}+b^{3}}{3}\right)-\left(\frac{a^{4}+b^{4}}{4}\right)+\ldots\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રતિલોમ ત્રિકોણમિતિ વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતાં, \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2} \sqrt{1-x^2}\right),-\frac{1}{2} \lt x \lt \frac{1}{\sqrt{2}}\)= ___JEE Mains 2025 Easy
- જો \(A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&x\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right]\) અને \(B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\
x\\
1
\end{array}} \right]\) છે કે જેથી \(AB\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
8
\end{array}} \right],\) તોJEE Mains 2014 Hard - આપેલ માહિતીમાં \(n\) અવલોકનો \({x_1},{x_2},......,{x_n}.\) છે જો \(\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} + 1)}^2}} = 9n\) અને \(\sum\limits_{i - 1}^n {{{({x_i} - 1)}^2}} = 5n \) હોય તો આ માહિતીનો પ્રમાણિત વિચલન મેળવોJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) એ વિકલ સમીકરણ\(\quad\left(y^{2}-x\right) \frac{d y}{d x}=1\) નો ઉકેલ છે કે જે \(\mathrm{y}(0)=1 \) નું પાલન કરે છે તો વક્ર \(\mathrm{x}\) -અક્ષને જે બિંદુમાં છેદે તેનો \(x\) યામ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(3\times3\) એ સામાન્ય શ્રેણીક છે અને \((A - 3I) (A- 5I)\, = 0\), કે જ્યાં \(I\,= I_3\) અને \(O\,= O_3\). જો \(\alpha A + \beta A^{- 1}\, = 4I\), તો \(\alpha + \beta = . .. \)JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે બિંદુ \(P (1,2,3)\) નું રેખા \(L : \frac{x-6}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}\)માં પ્ર્તિબિંબ \(Q\) છે. ધારો કે \(R\) \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ રેખાખંડ \(PQ\) નું \(1: 3\) ગુણોત્તરમાં અંત:વિભાજન કરે છે. તો \(22(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિંમત.......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારેકે \(A =\{2,3,4\}\) અને \(B =\{8,9,12\}\). તો સંબંધ \(R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.\) એ \(b_2\) ને ભાગે છે તથા \(a_2\) એ \(b_1\) ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા \(........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- એક સર્વે અનુસાર એક ઓફિસમાં \(73 \%\) કર્મચારીઓને કોફી પીવાનું પસંદ કરે જ્યારે \(65 \%\) કર્મચારીઓને ચા પીવાનું પસંદ છે જો \(x\) એ ટકાવારી દર્શાવે છે કે ચા અને કોફી પીવાના પસંદ કરતા કર્મચારીઓ દર્શાવે તો \(x\) ............ ના હોઈ શકેJEE Mains 2020 Medium
- \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^{15}}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{15}\) ના સહગુણક અને અચળ પદનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2013 Hard