JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
\(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3} h(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) નું મૂલ્ય ......... છે.
- A \(\frac{4}{3}\)
- B \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
- C \(\frac{3}{4}\)
- D \(\frac{2}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{4}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(L=\lim _{h \rightarrow 0} 2\left(\frac{\sqrt{3}\left(\frac{1}{2} \cosh +\frac{\sqrt{3}}{2} \sinh \right)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cosh -\frac{\sinh }{2}\right)}{(\sqrt{3} h)(\sqrt{3})}\right)\) \(L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{4 \sinh }{3 h}\) \(\Rightarrow L=\frac{4}{3}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\frac{1}{n+1}{ }^n C_n+\frac{1}{n}{ }^n C_{n-1}+\ldots+\frac{1}{2}{ }^{ n } C _1+{ }^{ n } C _0=\frac{1023}{10}\) હોય,તો \(n=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો શ્રેણી \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + .....\) ના પ્રથમ \(15\) પદોનો સરવાળો \(225\,k\) થાય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(A(\alpha, 0)\) અને \(B(0, \beta)\) એ, રેખા \(5 x+7 y=50\) પરના બિંદુઓ છે. ધારો કે બિંદુ \(P\), રેખાખંડ \(A B\) નું \(7: 3\) ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની એક નિયામિકા \(3 x-25=0\) છે અને અનુરૂપ નાભિ \(S\) છે. જો \(S\) માંથી \(x\)-અક્ષ પરનો લંબ \(P\) માંથી પસાર થતો હોય, તો \(E\) ના નાભિલંબની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) ના યામો અનુક્રમે \((\sqrt{7}, 0)\) અને \((-\sqrt{7}, 0)\) હોય અને વક્ર \(9 x^{2}+16 y^{2}=144\) પરનું કોઈ બિંદુ \(P\) આવેલ હોય તો \(PA + PB\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- શ્રેણી \(\frac{{{1^3}}}{1} + \frac{{{1^3} + {2^3}}}{{1 + 3}} + \frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}}{{1 + 3 + 5}} + .\;.\;.\;.\)ના પ્રથમ \(9 \) પદોનો સરવાળો ..... છે.JEE Mains 2015 Hard
- એક બાંધકામનું કામ બે કડિયા A અને B દ્વારા સાથે મળીને 22.5 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે. કડિયો A એકલો તે કામ કડિયા B કરતાં 24 દિવસ ઓછા સમયમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો A એકલો તે કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે?JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો વર્તુળ \(x ^2+ y ^2-2 x + y =5\) ના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ ના સ્પર્શકોએ \(R \left(\frac{9}{4}, 2\right)\) આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- પ્રથમ 100 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી, પૂરવણી રહિત બે સંખ્યાઓ, પ્રથમ a અને પછી b એમ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો \(a-b \geqslant\) હોય, તેની સંભાવના \(\frac{ m }{ n }\), ગુ.સા.અ. (m, n) = 1 હોય, તો \(m+n\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- \(\bar{z}=i z^{2}+z^{2}-z\) નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ના માનાંકોના વર્ગોંનો સરવાળો...........છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 \) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,\) તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2020 Hard
- વિધાનો વિધાન \(I\): કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ \(z_1, z_2\) માટે \(\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\) અને વિધાન \(II\) : જો \(x, y, z\) એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી \(\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}\) તો \(\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1\)JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(f\) એ વિકલનીય વિધેય છે જે \(f ( x )=\frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x }{3}\right) d \lambda, x >0\) અને \(f (1)=\sqrt{3}\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(y=f(x)\) એ \((\alpha, 6)\) માંથી પસાર થાય છે \(\alpha\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard