JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
અહી \(f\) એ વિકલનીય વિધેય છે જે \(f ( x )=\frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x }{3}\right) d \lambda, x >0\) અને \(f (1)=\sqrt{3}\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(y=f(x)\) એ \((\alpha, 6)\) માંથી પસાર થાય છે \(\alpha\) ની કિમંત \(.........\) થાય.
- A \(6\)
- B \(12\)
- C \(4\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let, \(\frac{\lambda^{2} x }{3}= t\) \(\frac{2 \lambda x }{3} d \lambda= dt\) \(d \lambda=\frac{3}{2} \cdot \frac{1 \sqrt{ x }}{ x \cdot \sqrt{3} \sqrt{ t }} dt\) \(d \lambda=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{ x }} \cdot \frac{ dt }{\sqrt{ t }}\) So,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{O B}=12 \vec{a}+4 \vec{b}\), અને \(\overrightarrow{O C}=\vec{b}\), જ્યાં \(O\) એ ઊગમબિંદુ છે. જો \(S\) એ OA અને OC પાસપાસેની બાજુઓવાળો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય, તો \(\frac{\text { area of quadrilateral } O A B C}{\text { area of } S} \) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(f\) એ બહુપદી વિધેય છે કે જેથી \(f(3x)\, = f'(x) , f''(x)\), દરેક \(x \in R\). તો . . .JEE Mains 2017 Hard
- જો કોમ્પુટર પ્રોગ્રામએ માત્ર \(0\) અને \(1\) અંક નોજ ઉપયોગ કરીને એક સ્ટ્રીગ બનાવે છે . જો \(0\) અંકએ યુગ્મ સ્થાને આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{2}\) અને \(0\) એ અયુગ્મ સ્થાને આવે તેની સંભાવના\(\frac{1}{3}\) હોય તો \('10'\) એ \('01'\) પહેલા આવે તેની સંભાવના કેટલી થાય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f(x)\) એક ધન વિધેય છે અને \(I_1=\int_{-\frac{1}{2}}^1 2 x f(2 x(1-2 x)) d x\) અને \(I_2=\int_{-1}^2 f(x(1-x)) d x\). તો \(\frac{I_2}{I_1}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- વક્ર \(x = 2\,cos\,t + 2t\,sin\,t,\,\,y = 2\,sin\,t -2t\, cos\,t\) ના \(t= \frac {\pi }{4}\) આગળ નો અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંભ અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જો \(\alpha ,\beta \ne 0\) અને \(f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}\) તથા \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}\) \({\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}\) ,તો \(K=\) . . . . . .JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે [ ] મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને \( f(x)=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n^{3}}\sum_{k=1}^{n}[\frac{k^{2}}{3^{x}}] \) તો \( 12\sum_{j=1}^{x}f(j) \) = ...........છે.JEE Mains 2026 Medium
- \(a\) અને \(b\) નો સમગુણોત્તર મધ્યક \(G\) અને \(\frac {1}{a}\) અને \(\frac {1}{b}\) નો સમાંતર મધ્યક \(M\) આપેલ છે જો \(\frac {1}{M}\,:\,G\) ની કિમત \(4:5,\) હોય તો \(a:b\) ની કિમત મેળવો,JEE Mains 2014 Hard
- અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) ધ્યાનમાં લો, જેનું એક કેન્દ્ર \(\mathrm{P}(-3,0)\) પર છે. જો તેના બીજા કેન્દ્રમાંથી પસાર થતો નાભિલંબ P પર કાટખૂણો બનાવે અને \(a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta\) હોય, જ્યાં \(\alpha, \beta \in \mathbb{N}\).JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(a, b\) અને \(c\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો સદીશો \(a \hat{i}+a \hat{j}+c \hat{k}, \hat{i}+\hat{k}\) અને \(c \hat{i}+c \hat{j}+b \hat{k}\) એ સમતલીય હોય તો \(\mathrm{c}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(a x^2+b x+c=0\) નાં સહગુણકો \(a, b, c\) એ ગણ \(\{1,2,3,4,5,6\}\) માંથી છે. જો આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક બીજ બીજા કરતા મોટો હોવાની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(216 p =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) એ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=2(\vec{a} \times \vec{c})\). જો \({|\vec{a}|}=1, {|\vec{b}|}=4, {|\vec{c}|}=2\), તથા \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(60^{\circ}\) હોય, તો \({|\vec{a} \cdot \vec{c}|}\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard