JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
જો વર્તુળ \(x ^2+ y ^2-2 x + y =5\) ના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ ના સ્પર્શકોએ \(R \left(\frac{9}{4}, 2\right)\) આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- A \(\frac{13}{4}\)
- B \(\frac{13}{8}\)
- C \(\frac{5}{4}\)
- D \(\frac{5}{8}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{5}{8}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Equation of circle is \(x^2+y^2-2 x+y-5=0\) \(R=\frac{5}{2}\) Length of \(P R=Q R=\sqrt{S_1}\) \(=\sqrt{\frac{81}{16}+4-\frac{2 \times 9}{4}+2-5}=\frac{5}{4}\) Area of triangle…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(S = \left\{A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4\} \text{ and } A^2 - 4A + 3I = 0\right\}\) એ \(2 \times 2\) શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો \(S\) માં શ્રેણિકોની સંખ્યા, જેના માટે વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો \(4\) છે, તે શોધો:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f(\theta)=\frac{\sin ^4 \theta+3 \cos ^2 \theta}{\sin ^4 \theta+\cos ^2 \theta}, \theta \in \mathbb{R}\) નો વિસ્તાર \([\alpha, \beta]\) હોય, તો જેનું પ્રથમ પદ \(64\) હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર \(\frac{\alpha}{\beta}\) હોય તેવી અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(10\) શિરોલંબ થાંભલા સમાન અંતરથી એક સુરેખ રેખા પર ગોઠવાયેલ હોય તથા બધા થાંભલાની એક બાજુ બિંદુ \(O\) આવેલ છે તે બિંદુ \(O\) થી બધા થાંભલાના ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ સરખો છે. જો સૌથી મોટા થાંભલા ની ઊંચાઈ \('h'\) અને સૌથી નાના થાંભલાનું બિંદુ \(O\) થી અંતર \('a'\) હોય તો બે ક્રમિક થાંભલા વચ્ચેનું અંતર મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. તે રેખાઓ \(\mathrm{L}_1: 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}+6=0\) અને \(\mathrm{L}_2: 4 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\mathrm{p}=0, \mathrm{p} \gt 0\), ને અનુક્રમે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર છેદે છે. જો \(A B=\frac{9}{\sqrt{2}}\) હોય અને બિંદુ A માંથી રેખા \(L_2\) પરના લંબનો લંબપાદ \(M\) હોય, તો \(\frac{A M}{B M}\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- જો વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6=0\) નો કોઈ એક વ્યાસ એ કેન્દ્ર \((2, 1)\) વાળા બીજા એક વર્તુળ \('C'\) ની જીવા હોય, તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા .......... થાય.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(P ( x )= x ^{2}+ bx + c\) એ વાસ્તવિક સહગુણકો વાળી એવી દ્વિઘાત બહુપદી છે કે જ્યાં \(\int_{0}^{1} P ( x ) dx =1\) તથા \(P ( x )\) ને \((x-2)\) વડે ભાગતાં શેષ \(5\) મળે છે.તો \(9(b+c)\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બે ઉપવલયો \(E _1: \frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{b^2}=1,( a > b )\) અને \(E _2: \frac{ x ^2}{A^2}+\frac{ y ^2}{B^2}=1,(A< B )\) પૈકી પ્રત્યેક ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{4}{5}\) છે. ધારો કે \(E_1\) અને \(E_2\) ના નાભિલંબની લંબાઈઓ અનુક્રમે \(\ell_1\) અને \(\ell_2\) છે, કે જેથી \(2 \ell_1^2=9 \ell_2\). જો \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 8 હોય, તો \(E _2\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2026 Hard
- બે પરવલય સમાન નાભિ \((4,3)\) ધરાવે છે અને તેમના નિયતા ક્રમશઃ \(x\)-અક્ષ અને \(y\)-અક્ષ છે. જો આ પરવલયો બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) પર છેદે, તો \((A B)^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે એકમ સદિશ \(\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) એ સદિશો \(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}\) અને \(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}\) સાથે અનુક્રમે \(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\) અન \(\frac{2 \pi}{3}\) ખૂણાઓ બનાવે છે. જો \(\vec{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}\) હોય તો \(|\hat{u}-\vec{v}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(x = 9\) એ એક ઉપવલય \(E\) ની નિયમક રેખા છે, જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રતા \(\dfrac{1}{3}\) છે. ધારો કે \(P(\alpha, 0)\), જ્યાં \(\alpha > 0\), એ \(E\) નું એક નાભિકેન્દ્ર છે અને \(AB\) એ \(P\) માંથી પસાર થતી જીવા છે. તો \(AB\) ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો :JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(P\) એ સદિશો \(\overrightarrow{A B}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{A C}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}\) ના સમતલમાં એવું એક બિંદુ છે કે જેથી \(P\) એ રેખાઓ \(A B\) અને AC થી સમાન અંતરે છે. જો |\(\overrightarrow{ AP }|=\frac{\sqrt{5}}{2}\) હોય, તો ત્રિકોણ ABP નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે રેખા \(2 x-y=10\) ને લંબ રેખા એ પ૨વલય \(y^2=4(x-9)\) ને બિંદુ \(P\) પર સ્પર્શે છે. બિંદુ \(P\) નું વર્તુળ \(x^2+y^2-14 x-8 y+56=0\) ના કેન્દ્ર થી અંતર ............ છે.JEE Mains 2024 Hard