JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 \) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,\) તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
- A \(\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}\right)=26\)
- B \(\mathrm{p}_{5}=11\)
- C \(\mathrm{p}_{3}=\mathrm{p}_{5}-\mathrm{p}_{4}\)
- D \(\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\mathrm{p}_{5}=\mathrm{p}_{2} \cdot \mathrm{p}_{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\alpha+\beta=1, \alpha \beta=-1\) \(\mathrm{P}_{\mathrm{k}}=\alpha^{\mathrm{k}}+\beta^{\mathrm{k}}\) \(\alpha^{2}-\alpha-1=0\) \(\Rightarrow \alpha^{\mathrm{k}}-\alpha^{\mathrm{k}-1}-\alpha^{\mathrm{k}-2}=0\) and…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(p\) અને \(p+2\) એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને \(\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|\) હોય તો \(\alpha\) અને \(\beta\) ની મહતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો કે જેથી \(p ^{\alpha}\) અને \(( p +2)^{\beta}\) એ \(\Delta\) ને વિભાજે .JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f: R-\left\{\frac{-1}{2}\right\} \rightarrow R\) અને \(g: R-\left\{\frac{-5}{2}\right\} \rightarrow R\) એ \(f(x)=\frac{2 x+3}{2 x+1}\) અને \(g(x)=\frac{|x|+1}{2 x+5}\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય \(fog\) નો પ્રદેશ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક \(10\, \) ઇંચની પેન્સિલ \(\mathrm{AB}\) છે કે જેનું મધ્ય બિંદુ \(\mathrm{C}\) છે અને નાનું રબર \(\mathrm{P}\) એ સમક્ષિતિજ ટેબલના ઉપરના ભાગમાં રાખવામા આવ્યું છે કે જેથી \(\mathrm{PC}=\sqrt{5}\) ઇંચ થાય અને \(\angle \mathrm{PCB}=\tan ^{-1}(2)\) થાય. તો પેન્સિલને રબરની સાપેક્ષે ક્યાં લઘુકોણે ફેરવી પડે કે જેથી પેન્સિલનું રબરથી લંબઅંતર બરાબર \(1\) ઇંચ થાય.
JEE Mains 2021 Hard - ધારો કે \(f\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{0}^{x}\tan(t-x)dt-\int_{0}^{x}f(t)\tan t\,dt\), \(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)\). તો \(f''\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+12f'\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\) નું મૂલ્ય ______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક યાદૃર્છિક યલ \(X\) નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. નું મૂલ્ય. ..... છે
નું મૂલ્ય....... \(P (1< X <4 \mid X \leq 2)\) છે\(X\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(P(X)\) \(k\) \(2k\) \(4k\) \(6k\) \(8k\) JEE Mains 2022 Medium - ધારો કે \(z _{1}\) અને \(z _{2}\) બંને એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\overline{ z }_{1}=i \overline{ z }_{2}\) અને \(\arg \left(\frac{ z _{1}}{\overline{ z }_{2}}\right)=\pi\) તો ............JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બિંદુ \(\mathrm{C}\) એ ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુઓ \((3,-1),(1,3)\) અને \((2,4) \) છે. જો બિંદુ \(P\) એ રેખાઓ \(x+3 y-1=0\) અને \(3 \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0 \) છેદબિંદુ હોય તો બિંદુઓ \(\mathrm{C}\) અને \(\mathrm{P}\) માંથી પસાર થતી રેખા . . . બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{\mathrm{e}}{1-\mathrm{e}}\right)\left(\frac{1}{\mathrm{e}}-\frac{x}{1+x}\right)\right)^x=\alpha\) હોય, તો \(\frac{\log _{\mathrm{e}} \alpha}{1+\log _{\mathrm{e}} \alpha}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- વિધેય \(f:[0, \infty) \rightarrow[0,3]\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. \(f(x)=\max \{\sin t: 0 \leq t \leq x\}, \quad 0 \leq x \leq \pi\) \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad 2+\cos x,\quad \quad \quad \quad x>\pi\) આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f(x)\) સતત વિધેય હોય અને દરેક \(t\, \ge - \pi \) માટે \(\int\limits_{ - \pi }^t {(f(x) + x\,\,dx)} = {\pi ^2} - {t^2},\) તો \(f\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે \(\frac{1}{16}, a,b\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને \(\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(a , b >0.\) તો \(72( a + b )= .....\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2-x+2=0\) ના બીજ છે, જ્યાં \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\). તો \(\alpha^6+\alpha^4\) \(+\beta^4-5 \alpha^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard