JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
વિધાનો વિધાન \(I\): કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ \(z_1, z_2\) માટે \(\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\) અને વિધાન \(II\) : જો \(x, y, z\) એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા \(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\) એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી \(\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}\) તો \(\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1\)
- A વિધાન \(I\) અને વિધાન \(II\) બન્ને ખોટાં છે
- B વિઘાન \(I\) ખોટું છે પરંતુ વિધાન \(II\) સાચું છે.
- C વિધાન \(I\) સાચું છે પરંતુ વિધાન \(II\) ખોટું છે.
- D વિધાન \(I\) અને વિધાન \(II\) બન્ને સાચાં છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(C) વિધાન \(I\) સાચું છે પરંતુ વિધાન \(II\) ખોટું છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Statement \(I\) : \(\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right|\) Since…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે જેનું શિરોબિંદુ \((3,2)\) અને નાભિ \((4,4)\) હોય. તેવો એક પરવલય \(P_{1} \) છે અને રેખા \(x+2 y=6\) ને સાપેક્ષ તેનું આરસી પ્રતિબિંબંબ \(P _{2}\) છે. તો \(P _{2}\) ની નિયામિકા \(x+2 y=\) .........JEE Mains 2022 Hard
- દરેક \(p\,>\,0\), સદીશ \(\vec{v}_{2}=2 \hat{i}+(p+1) \hat{j}\) એ સદીશ \(\vec{v}_{1}=\sqrt{3} p \hat{i}+\hat{j}\) ને \(\theta\) ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરી ને મેળવી શકાય છે. જો \(\tan \theta=\frac{(\alpha \sqrt{3}-2)}{4 \sqrt{3}+3}\) હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A\) \(2 \times 2\) વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને \(I\) કક્ષા \(2\) નો એકમ શ્રેણિક છે, ને સમીકરણ \(|A-x I|=0\) નાં બીજ \(-1\) અને \(3\) હોય, તો શ્રેણિક \(\mathrm{A}^2\) ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુ \(C_1\) અને \(C_2\) એ અનુક્રમે વર્તુળ \(x^2 + y^2 -2x -2y -2 = 0\) અને \(x^2 + y^2 - 6x-6y + 14 = 0\) ના કેન્દ્રો છે જો બિંદુ \(P\) અને \(Q\) એ વર્તુળોના છેદબિંદુઓ હોય તો ચતુષ્કોણ \(PC_1QC_2\) ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં ) .................. થાયJEE Mains 2019 Hard
- એક વિદ્યાર્થીએ એક અવલોકન ભૂલથી \(15\) ને બદલે \(25\) લઈને ગણેલ \(10\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(15\) અને \(15\) છે. તી સાયું પ્રમાણિત વિચલન ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(\lambda \in R , \vec{a}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\lambda \hat{j}+2 \hat{k}\) જો \(((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a} \times \vec{b})) \times(\vec{a}-\vec{b})=8 \hat{i}-40 \hat{j}-24 \hat{k}\),તો \(|\lambda(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})|^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5},|y|<2\), તોJEE Mains 2022 Hard
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- \(10\) અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(20\) અને \(8\) છે.ત્યાર બાદ,એવું જોવામાં આવ્યું કે એક અવલોકન \(40\) ને બદલે ભૂલથી \(50\) નોંધવામાં આવેલ હતું. તો સાચું વિચરણ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\tan A, \tan B\), જ્યાં \(A, B \in \left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)\), દ્વિઘાત સમીકરણ \(x^2 - 2x - 5 = 0\) ના બીજ છે. તો \(20\sin^2\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- એક બાંધકામનું કામ બે કડિયા A અને B દ્વારા સાથે મળીને 22.5 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે. કડિયો A એકલો તે કામ કડિયા B કરતાં 24 દિવસ ઓછા સમયમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. તો કડિયો A એકલો તે કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે?JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy