JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ \(x^2-4 x+[x]+3=x[x]\) ને :
- A \((-\infty, \infty)\) માં બરાબર બે ઉકેલો છે
- B ઉકેલ નથી.
- C \((-\infty, 1)\) માં અનન્ય ઉકેલ છે
- D \((-\infty, \infty)\) માં અનન્ય ઉકેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((-\infty, \infty)\) માં અનન્ય ઉકેલ છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^2-4 x+[x]+3=x[x]\) \(\Rightarrow x^2-4 x+3=x[x]-[x]\) \(\Rightarrow(x-1)(x-3)=[x] .(x-1)\) \(\Rightarrow x=1 \text { or } x-3=[x]\) \(\Rightarrow x-[x]=3\) \(\Rightarrow\{x\}=3 \text { (Not Possible) }\) Only one solution \(x=1\) in \((-\infty, \infty)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(\mathrm{ABC}\) એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્રિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો \(P\) હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો \(Q\) હોય, તો ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \([0,10]\) માં \(p\) નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ \(q\) છે જેના માટે સમીકરણ \(x^2-p x+\frac{5}{4} p=0\) ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ \(\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક બિંદુ A સમાંતર રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) ની વચ્ચે આવેલું છે કે જેથી \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) થી તેનું અંતર અનુક્રમે 6 અને 3 એકમ છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ ABC નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં), જ્યાં બિંદુઓ B અને C અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલાં છે, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- અહી \(f(x)\) અને \(g(x)\) બે વિધેય આપેલ છે કે જે \(f\left(x^{2}\right)\) \(+g(4-x)=4 x^{3}\) અને \(g(4-x)+g(x)=0\), હોય તો \(\int_{-4}^{4} f(x)^{2} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- હોસ્પિટલમાં \(89\, \%\) દર્દીને હદયની બીમારી છે અને \(98\, \%\) એ ફેફસાની બીમારી છે. જો \(\mathrm{K}\, \%\) દર્દીને જો બંને પ્રકારની બીમારી હોય તો \(\mathrm{K}\) ની કિમંત આપલે પૈકી ક્યાં ગણમાં શક્ય નથી.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\overrightarrow{O A}=2 \vec{a}, \overrightarrow{O B}=6 \vec{a}+5 \vec{b}\) અને \(\overrightarrow{O C}=3 \vec{b}\), જ્યાં \(O\) ઊગમબિંદૂ છે. જો પાસપાસેની બાજુઓ \(\overrightarrow{O A}\) અને \(\overrightarrow{O C}\) હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \(15\) ચો. એકમ હોય, તો ચતુષ્કોણ \(\mathrm{OABC}\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(12 \int \limits_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x\) નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- \(\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે સદિશો \(\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}\) અને \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}\) છે. કોઈક \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\) માટે, ધારો કે \(\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}\). જો \(\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10\) અને \(\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2\) હોય, તો \(|\vec{c}|^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- \(1,2,2\) અને \(3\) નો ઉપયોગ કરી ને \(4 -\)અંકોની બનતી બધીજ સંખ્યાનો સરવાળો કરો.JEE Mains 2021 Medium
- જો રેખાઓ \(3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)\) અને \(4(\mathrm{x}-2)=2(\mathrm{y}-\lambda)=(\mathrm{z}-3), \lambda \in \mathrm{R}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર \(\frac{1}{\sqrt{38}}\) હોયતો \(\lambda\) ની પૃણાંક કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(k\) ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓની સંહતિ \((k + 2) x + 10y = k,\,\,kx + (k + 3)y = k - 1\) ને એકપણ ઉકેલ ન ધરાવે ?JEE Mains 2018 Hard