JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે \(f\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(x^2 f(x)-x=4 \int \limits_0^x t f(t) d t\), \(f(1)=\frac{2}{3}\) તો \(18 f(3)=.......\)
- A \(160\)
- B \(210\)
- C \(180\)
- D \(150\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(160\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Differentiate the given equation \(\Rightarrow 2 x f(x)+x^2 f^{\prime}(x)-1=4 x f(x)\) \(\Rightarrow x^2 \frac{d y}{d x}-2 x y=1\) \(\Rightarrow \frac{d y}{d x}+\left(-\frac{2}{x}\right) y=\frac{1}{x^2}\) \(I F .=e^{\int-\frac{2}{x} t n x}=\frac{1}{x^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વર્તુળ \(\mathrm{C}\) એ રેખા \(\mathrm{x}=2 \mathrm{y}\) ને બિંદુ \((2,1)\) આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળ \(C_{1}: x^{2}+y^{2}+2 y-5=0\) ને બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) એવી રીતે છેદે છે કે જેથી \(\mathrm{PQ}\) એ વર્તુળ \(\mathrm{C}_{1}\) નો વ્યાસ થાય છે તો વ્યાસ \(\mathrm{C}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{10+3 x-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{x+|x|}}\) એ \((a, b)\) હોય, તો \((1+a)^2+b^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy - ધારો કે \( y=y(x) \) એ વિકલ સમીકરણ \( (1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0, \) \( y(0)=1 \) નો ઉકેલ વક્ર છે. તો \( y(1) \) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(x = \int\limits_0^y {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}} \), તો \(\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) નો શિરોબિંદુ \(A\) \((1, 2)\) છે, અને બાજુ \(AB\) નું મધ્યબિંદુ \((5, -1)\) છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \((3, 4)\) હોય અને તેનું પરિકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(21(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} \) બધા \(x\,\in\) \(R\) માં આવેલ છે તો \(a_2\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}\). જો કોઈ \(x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0\) માટે \(x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)\) હોય, તો \(6 \alpha+4 \beta+\gamma =\) ..............JEE Mains 2024 Hard
- વક્ર \({x^2} + 2xy - 3{y^2} = 0\) ના બિંદુ \((1,1)\) આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી . . . . . મળશે.JEE Mains 2015 Hard
- \(10\) અવલોકનનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(20\) અને \(2\) છે . જો દરેક અવલોકનોને \(\mathrm{p}\) વડે ગુણીને \(\mathrm{q}\) બાદ કરવામાં આવે છે કે જ્યાં \(\mathrm{p} \neq 0\) અને \(\mathrm{q} \neq 0 \). જો નવો મધ્યક અને વિચરણ એ જૂના મધ્યક અને વિચરણ કરતાં અડધું હોય તો \(q\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\vec a,\vec b\;\)અને\(\;\vec c\) ત્રણ એકમ સદિશો એવા છે કે જેથી \(\vec a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\vec b + \vec c} \right)\) . જો \(\vec b\) અને \(\vec c\) સમાંતર ન હોય તો , \(\vec a\;\)અને\(\;\vec b\) વચ્ચેના ખૂણાનું માપ . . . . . છે.JEE Mains 2016 Medium
- ધારોકે \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=x-1\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે અને \(g: R -\{1,-1\} \rightarrow R\) એ \(g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}\)મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, તો વિધેય \(fog\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=25\) ની જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે અતિવલય \( \frac{ x ^{2}}{9}-\frac{ y ^{2}}{16}=1\) ની સ્પર્શક થાય.JEE Mains 2021 Hard