JEE Mains · Maths · STD 11 - rectangular cartensian co-ordinates
ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) નો શિરોબિંદુ \(A\) \((1, 2)\) છે, અને બાજુ \(AB\) નું મધ્યબિંદુ \((5, -1)\) છે. જો આ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર \((3, 4)\) હોય અને તેનું પરિકેન્દ્ર \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(21(\alpha + \beta)\) બરાબર છે:
- A \(309\)
- B \(403\)
- C \(497\)
- D \(524\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(497\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
ધારો કે શિરોબિંદુ \(B\) ના યામ \((x_1, y_1)\) અને શિરોબિંદુ \(C\) ના યામ \((x_2, y_2)\) છે. જેহেতু \(AB\) નું મધ્યબિંદુ \((5, -1)\) છે, તેથી: \(\dfrac{1 + x_1}{2} = 5 \Rightarrow x_1 = 9\) \(\dfrac{2 + y_1}{2} = -1 \Rightarrow y_1 = -4\) આમ, \(B \equiv (9, -4)\). આપેલ છે કે…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(AB = AC = 100\) \(metres\) ધરાવતો ત્રિકોણાકાર પાર્ક \(ABC\) છે \(BC\) ના મધ્યબિંદુ પર શિરોલંબ ટાવર આવેલ છે જો બિંદુ \(A\) અને \(B\) થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે \({\cot ^{ - 1}}\left( {3\sqrt 2 } \right)\) અને \(\cos e{c^{ - 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right)\) હોય તો ટાવરની ઊંચાઈ (મીટર માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો અસમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે તો એક ચોક્કસ બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}-\mathrm{x}\) અને તેની વિરુદ્ધની બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{6}+\mathrm{x}\) છે જ્યારે બાકી બધી બાજુની સંભાવના \(\frac{1}{6}\) છે. અહી પાસાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પરના અંકોનો સરવાળો \(7\) છે. જો \(0\,<\,x\,<\,\frac{1}{6}\),અને કુલ સરવાળો \(=7\) હોય કે જ્યારે પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં છે તેની સંભાવના \(\frac{13}{96}\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- પુનરાર્વતન કર્યા સિવાય અંકો \(3,5,6,7,\) અને \( 8\) નો ઉપયોગ કરી \( 6,000\) કરતાં મોટી પુર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી બને?JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(\cos (\alpha+\beta)=-\frac{1}{10}\) અને \(\sin (\alpha-\beta)=\frac{3}{8}\), જ્યાં \(0<\alpha<\frac{\pi}{3}\) અને \(0<\beta<\frac{\pi}{4}\). જો \(\tan 2 \alpha=\frac{3(1- r \sqrt{5})}{\sqrt{11}(s+\sqrt{5})}, r , s \in N\), તો \(r + s =\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) માંથી પુનરાવર્તન વગર બનાવેલ \(6-\)અંકનો પૂર્ણાંક \(3\) વડે વિભાજ્ય હોવાની ઘટના દર્શાવે છે. તો ઘટના \(A\) ની સંભાવના ........ છે.JEE Mains 2021 Hard
- વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}=2\) અને પરવલય, \(y^{2}=x\) ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો જો, \(y= m _{1} x+ c _{1}\) અને \(y= m _{2} x+ c _{2}, m _{1} \neq m _{2}\) હોય, તો \(8\left| m _{1} m _{2}\right|\) ની કિમત .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \(4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]\) નાં ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) અને \(\mathrm{g}: R \rightarrow R\) વ્યાખ્યાયિત છે: \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x <\ 0\end{array}\right.\) તો \(gof:R \to R\) = ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- એક હેલિકોપ્ટર વક્ર \(y - x^{3/2} = 7, (x \geq 0)\) પર ઊડી રહ્યું છે બિંદુ \(\left( {\frac{1}{2},7} \right)\) પર ઊભો એક સૈનિક નજીક આવી રહેલા હેલિકોપ્ટરને નજીક આવતા ગોળી મારે છે તો નજીકનું અંતર ........... હોય.JEE Mains 2019 Hard
- અતિવલય \(H : x ^{2}-2 y ^{2}=4\) આપેલ છે. જો બિંદુ \(P (4, \sqrt{6})\) આગળનો સ્પર્શક \(x\) -અક્ષને બિંદુ \(Q\) અને નાભીલંભને બિંદુ \(R \left( x _{1}, y _{1}\right), x _{1}>0 \) આગળ છેદે છે. જો \(F\) એ \(H\) ની બિંદુ \(P\) થી નજીકની નાભી હોય તો \(\Delta QFR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2\end{array}\right]\).જો \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} 2 A))|=(16)^{ n }\) હોય,તો \(n=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો દરેક \(n \geq 1\) માટે \({P_n} = \int\limits_1^e {{{\left( {\log \,x} \right)}^n}\,dx} \) તો \(P_{10} - 90P_8\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard