JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} \) બધા \(x\,\in\) \(R\) માં આવેલ છે તો \(a_2\) ની કિમત મેળવો.
- A \(-4\)
- B \(6\)
- C \(-8\)
- D \(10\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}} {(1 + x)^i}\) \( = {a_0} + {a_1}{(1 + x)^1} + {a_2}{(1 + x)^2} + {a_3}{(1 + x)^\beta }\) \( + {a_4}{(1 + x)^4} + {a_5}{(1 + x)^5}\) \( \Rightarrow 1 + {x^4} + {x^5}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\displaystyle\sum_{n=1}^{10} \left( \dfrac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)\) શેના બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(\alpha>0, \beta>0\) એવા મળે કે જેથી \(\alpha^{3}+\beta^{2}=4\) થાય અને \(\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વત્રંત પદ \(10 k\) થાય તો \(\mathrm{k}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
- પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ક્રમિક અગિયાર સંખ્યામાંથી કોઈ પણ ત્રણ સંખ્યા પુનરાવર્તન સિવાય પસંદ કરવામાં આવે તો તે ત્રણ સંખ્યા ધન તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં પસંદ થાય તેની સંભાવના શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^{( a -1) x}+2 \cos b x+( c -2) e ^{-x}}{x \cos x-\log _{ e }(1+x)}=2\) હોય, તો \(a ^2+ b ^2+ c ^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}\) એ તેના પ્રદેશપરના દરેક બિંદુઓએ સતત છે અને \(f (0)=\frac{1}{ k }\) હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{2 x}{5 x+3}\right)\) નો પ્રદેશ \([\alpha, \beta) U (\gamma, \delta]\) હોય, તો \(|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|=..........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે પૂર્ણાકો \(n\) અને \(r\) માટે \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. તો સરવાળા \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી \(k\) ની મહત્તમ કિમત ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\) ના કોઈ પણ નાભિબિંદુમાંથી ઉપવલયના કોઈ પણ સ્પર્શક ને લંબપાદ પરના બિંદુપથ પરનું નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ આવેલ છે?JEE Mains 2020 Hard
- \( 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- સંખ્યા \(\frac{4^{2022}}{15}\) નો અપૂર્ણાક ભાગ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(5\) અને \(9.20\) છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો \(1, 3\) અને \(8\) હોય તો બાકીના અવલોકનોનો ગુણોત્તર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos x\left(\log _{ e }(\cos x)\right)^2 dy +\) \((\sin x~-\)\(3 y \sin x\) \(\log _{ e }(\cos x)) d x=\) \(0, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{\log _{ e } 2},\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium