JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना एक अवकलनीय फलन \(f\) के लिए \(\mathrm{x}^2 \mathrm{f}(\mathrm{x})-\mathrm{x}=4 \int_0^x t f(t) d t, f(1)=\frac{2}{3}\) हैं। तो \(18 f(3)\) बराबर है :
- A \(160\)
- B \(210\)
- C \(180\)
- D \(150\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(160\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Differentiate the given equation \(\Rightarrow 2 x f(x)+x^2 f^{\prime}(x)-1=4 x f(x)\) \(\Rightarrow x^2 \frac{d y}{d x}-2 x y=1\) \(\Rightarrow \frac{d y}{d x}+\left(-\frac{2}{x}\right) y=\frac{1}{x^2}\) \(I F .=e^{\int-\frac{2}{x} t n x}=\frac{1}{x^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना एक समकोण त्रिभुज में, सबसे छोटा कोण \(\theta\) है। यदि इसकी भुजाओं के व्युत्क्रम भी एक एकसमकोण त्रिभुज बनाते है, तो \(\sin \theta\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\omega=\mathrm{z} \overline{\mathrm{z}}+\mathrm{k}_1 \mathrm{z}+\mathrm{k}_2 \mathrm{i} \mathrm{z}+\lambda(1+\mathrm{i}), \mathrm{k}_1, \mathrm{k}_2 \in \mathbb{R}\) माना \(\operatorname{Re}(\omega)=0\) प्रथम चतुर्थांश में इकाई त्रिज्या का एक वृत्त \(C\) है, जो रेखा \(y=1\) तथा \(y\)-अक्ष को स्पर्श करता है। यदि वक्र \(\operatorname{Im}(\omega)=0\), वृत्त \(\mathrm{C}\) को \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) पर काटता है, तो \(30(\mathrm{AB})^2\) बराबर है_______JEE Mains 2023 Hard
- माना \(\theta=\frac{\pi}{5}\) तथा \(A =\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]\) । है यदि \(B = A + A ^{4}\), तो \(\operatorname{det}( B )\)JEE Mains 2020 Hard
- क्षेत्र \(A =\left\{( x , y ): \frac{ y ^{2}}{2} \leq x \leq y +4\right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैंJEE Mains 2019 Hard
- सरल रेखाओं, जिनके दिक्-कोसाइन समीकरणों \(2 l+2 m - n =0\) तथा \(mn + n l+l m =0\) द्वारा दिऐ गए हैं, के बीच का कोण हैJEE Mains 2021 Hard
- दीर्घवृत्त \(\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) की नियता \(\mathrm{x}=8\) है तथा संगत नाभि \((2,0)\) है। यदि प्रथम चतुर्थांश में \(\mathrm{E}\) के बिन्दु \(\mathrm{P}\) पर स्पर्श रेखा, बिन्दु \((0,4 \sqrt{3})\) से होकर जाती है तथा \(\mathrm{x}\)-अक्ष को \(\mathrm{Q}\) पर काटती है, तो \((3 \mathrm{PQ})^2\) बराबर है _______________JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि सदिशों \(\hat{ i }+\lambda \hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ j }+\lambda \hat{ k }\) तथा \(\lambda \hat{ i }+\hat{ k }\) द्वारा बनाये गये समान्तर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन न्यूनतम है, तो \(\lambda\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- \(0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}\) के लिए माना \((\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}+(\mathrm{c}+\mathrm{a}-2 \mathrm{~b})=0\) का एक मूल \(\alpha \neq 1\) है। तो दो कथनों में (\(I\)) यदि \(\alpha \in(-1,0)\) है, तो \(a\) तथा \(c\) का गुणोत्तर माध्य \(b\) नहीं हो सकता। (\(II\)) यदि \(\alpha \in(0,1)\) है, तो \(\mathrm{a}\) तथा \(\mathrm{c}\) का गुणोत्तर माध्य \(\mathrm{b}\) हो सकता है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{array}\right. \) , \( x=0 \) पर संतत है, तो \( a+b \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- बिंदु \((2,3)\) के रेखा \((2 x-3 y+4)+k(x-2 y+3)=0, k \in R\) में प्रतिबिंब का बिंदुपथ एकJEE Mains 2015 Hard
- मान लीजिए P, सदिशों \(\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) और \(\vec{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}\) के समतल में एक ऐसा बिंदु है कि P, रेखाओं AB और AC से समदूरस्थ है। यदि \({|\overrightarrow{AP}|}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, तो त्रिभुज ABP का क्षेत्रफल ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- रेखाओं \(\sqrt{2} x-y+4 \sqrt{2} k =0\) तथा \(\sqrt{2} k x+ k y-4 \sqrt{2}=0\) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदु-पथ (जब \(k\) एक शून्येतर वास्तविक प्राचल (parameter)) हैJEE Mains 2018 Hard