JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે પરવલય \(y = x^2 + px + q\) બિંદુ \((1, -1)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુ તથા \(x\)-અક્ષ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ છે. તો \(p^2 + q^2\) નું મૂલ્ય છે:
- A \(2\)
- B \(4\)
- C \(5\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલ પરવલયનું સમીકરણ \(y = x^2 + px + q\) છે. તે બિંદુ \((1, -1)\) માંથી પસાર થતું હોવાથી, આપણને મળે છે: \(-1 = 1 + p + q \Rightarrow q = -p - 2\) પરવલય \(y = x^2 + px + q\) નું શિરોબિંદુ \(x = -\dfrac{p}{2}\) આગળ મળે છે. શિરોબિંદુનો \(y\)-યામ છે:…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો પરવલય \(y=x-x^{2}\) નાં બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક રેખા \(y=4+k x, k>0\) હોય અને પરવલયનું શિરોબિંદુ \(V\) હોય, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(V\) માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\log _e y=3 \sin ^{-1} x\) હોય, તો \( x=\frac{1}{2}\) પર \(\left(1-x^2\right) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}\) બરાબર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- સમીકરણ \(3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p\), \(x \in \mathbb{R}\) ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે તેવા \(p\) ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો, છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો A \((a, b), B(3,4)\) અને \(C(-6, -8)\) એ ત્રિકોણના અનુક્રમે કેન્દ્ર પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. તો રેખા \(2 x+\) \(3 y-4=0\) ને સમાંતર રેખા \(x-2 y-1=0\) થી બિંદુ \(\mathrm{P}(2 \mathrm{a}+3,7 \mathrm{~b}+5)\) નું અંતર મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \({f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R\) અને \(k \ge 1\), તો \({f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)\) ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો \(P(4, -4)\) અને \(Q(9, 6)\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બે બિંદુઓ અને બિંદુ \(X\) એ પરવલયની ચાપ \(POQ\) પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે જ્યાં \(O\) એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે કે જેથી \(\Delta PXQ\) નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ................... ચો એકમ થાયJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(A =\{1,2,3,4,5,6,7\}\) અને \(B =\{3,6,7,9\}\) આપેલ છે. તો ગણ \(\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- \(12 \int \limits_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x\) નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{2 x^2-3 x+8}{2 x^2+3 x+8}\) ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતો નો સરવાળો \(\frac{m}{n}\) છે કે જ્યાં \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\). તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદૂ \((8,5,7)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cot \,x}}{{\cot \,x + \cos ec\,x}}} dx = m\left( {\pi + n} \right)\) હોય તો \(m.n\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 \) ના બીજ હોય અને \(\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,\) તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?JEE Mains 2020 Hard