JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cot \,x}}{{\cot \,x + \cos ec\,x}}} dx = m\left( {\pi + n} \right)\) હોય તો \(m.n\) મેળવો.
- A \(1\)
- B \(\frac{1}{2}\)
- C \(-\frac{1}{2}\)
- D \(-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cot x d x}{\cot x+\csc x}\) \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\cos x+1}=\int \frac{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}-1}{2 \cos ^{2} \frac{x}{2}}\) \(\int_{0}^{\pi / 2}\left(1-\frac{1}{2} \sec ^{2} \frac{x}{2}\right) d x\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n\) ના વિસ્તરણમાં, જ્યાં \(\mathrm{n} \in \mathrm{N}\), જો શરૂઆતથી \(15^{\text {at }}\) પદ અને અંતથી \(15^{\text {th }}\) પદનો ગુણોત્તર \(\frac{1}{6}\) હોય, તો \({ }^n C_3\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2025 Medium
- \(2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)\) =JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
\(f(x)=(2+3 a) x^2+\left(\frac{a+2}{a-1}\right) x+b, a \neq 1 .\) જો
\(f(x+\mathrm{y})=f(x)+f(\mathrm{y})+1-\frac{2}{7} x \mathrm{y}\) હોય, તો \(28 \sum_{i=1}^5|f(i)|\) નું મૂલ્ય શોધો.JEE Mains 2025 Medium - જો બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ માટે જો બંને માંથી માત્ર એકજ ઘટના બંને તેની સંભાવના \(\frac {26}{49}\) છે અને બંને માંથી એકપણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના \(\frac {15}{49}\) તો બંને ઘટનામાંથી જેની સંભાવના વધુ હોય તે મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\hat{a}, \hat{b}\) એકમ સદિશ છે. જો \(\vec{c}\) એ એવો સદિશ હોય કે જેથી \(\hat{a}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{12}\) હોય તથા \(\hat{ b }=\overrightarrow{ c }+2(\overrightarrow{ c } \times \hat{ a })\)હોય, તો \(|6 \overrightarrow{ c }|^{2}\) = ..........JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(a\) અને \(\mathrm{b}\) અનુક્રમે વિધેય \(f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x \) ની સ્થાનીય મહતમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ દર્શાવે છે . જો \(A\) એ \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\), \(\mathrm{x}\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=a\) અને \(x=b\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ હોય તો \(4 A\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),\) તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(-x+2 y-9 z=7\) \(-x+3 y+7 z=9\) \(-2 x+y+5 z=8\) \(-3 x+y+13 z=\lambda\) ને અનન્ય ઉકેલ \(x=\alpha, y=\beta, z=\gamma\) છે,તો બિંદુ \((\alpha, \beta, \gamma)\) નું સમતલ \(2 x-2 y+z=\lambda\) થી અંતર \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \({ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\) એ \((1+x)^{20}\) ના વિસ્તરણમાં \(\mathrm{x}^{\mathrm{r}}\) નો સહગુણક દર્શાવે છે તો \(\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(3 n\) સંખ્યાનું વિચરણ \(4\) આપેલ છે. જો આ ગણમાં પ્રથમ \(2 n\) સંખ્યાનો મધ્યક \(6\) હોય અને બાકીની સંખ્યા \(n\) નો મધ્યક \(3\) છે. એક નવો ગણ બનાવીએ કે જેમાં પ્રથમ \(2 n\) સંખ્યામાં \(1\) ઉમેરીએ અને પછીની \(n\) સંખ્યામાંથી \(1\) બાદ કરીયે તો આ નવા ગણનું વિચરણ \(k\) હોય તો \(9 k\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{array}\right]\),તો:JEE Mains 2023 Hard
- જો \(m\) અને \(n\) એ સમીકરણ \(\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2}=\cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}\) નું સમાધાન કરતી અંતરાલ \([-\pi, \pi]\) માં ની \(\theta\) ની અનુક્રમે ધન અને ઋણ કિંમતો હોય, તો \(m n=...........\)JEE Mains 2023 Hard