JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો પરવલય \(y=x-x^{2}\) નાં બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક રેખા \(y=4+k x, k>0\) હોય અને પરવલયનું શિરોબિંદુ \(V\) હોય, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(V\) માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ ......... છે.
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{26}{9}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(\frac{23}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Slope of tangent at \(P =\) Slope of line \(AP\) \(\left. y ^{\prime}\right|_{ P }=1-2 \alpha=\frac{\alpha-\alpha^{2}-4}{\alpha}\) Solving \(\alpha=-2 \Rightarrow P(-2,-6)\) Slope of \(PV =\frac{5}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^6+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^6}{\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^6+\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^6} x^3=................\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-y=2-e^{-x}\) નો ઉકેલ છે કે જેથી \(\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)\) એ અનંત નથી. જો \(x=0\) આગળ વક્રનો સ્પર્શકનો \(x-\)અંતખંડ અને \(y\)-અંતખંડ અનુક્રમે \(a\) અને \(b\) હોય તો \(a-4 b\) ની કિમંત \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિક્લ સમીકરણ \(y^{2} d x+\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) d y=0\) નો ઉકેલ વક્ર કે ને બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે તો, રેખા \(y=\sqrt{3} x\) ને \((\alpha, \sqrt{3} \alpha)\) બિંદુ આગળ છેદે, તો \(\log _{ e }(\sqrt{3} \alpha)\) ની કિંમત છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(a, b, c\) એ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાની કોઈ પણ બરાબર એક નથી.જો સદિશો \(a \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ i }+b \hat{j}+\hat{ k }\) અને \(\hat{ i }+\hat{ j }+c \hat{ k }\) સમતલીય હોય,તો \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=..........\)JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\sec y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 x \sin y=x^3 \cos y, y(1)=0\) નો ઉકેલ વક છે. તો \(y(\sqrt{3})=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- જો \( \vec a ,\vec b\) અને \(\vec c \) શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા \(\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a\). જો \(\theta \) એ સદિશો \(\vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો \(\sin \theta \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\lambda\) અને \(\mu\) ની અનુક્રમે ............. કિમતો માટે સુરેખ સમીકરણ સંહિતા \(x+y+z=2\) \(x+2 y+3 z=5\) \(x+3 y+\lambda z=\mu\) ને અનંત ઉકેલો મળેJEE Mains 2020 Medium
- ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમા રેખાએ \(x\) અને \(y\) અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(\theta \left( {0 < \theta \le \frac{\pi }{2}} \right)\) હોય તો \(\theta \) ની બધીજ કિમંતો નો ગણ એ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2014 Hard
- \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1+\sin ^{2} \mathrm{x}}{1+\pi^{\sin \mathrm{x}}}\right)\, \mathrm{dx}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- એક પેટી કે જેમાં \(10\) લાલ , \(30\) સફેદ, \(20\) વાદળી અને \(15\) નારંગી માર્બલ છે. તેમાથી બે માર્બલને એક પછી એક પુનરાવર્તન સહિત પેટી માંથી કાઢવામાં આવે છે તો પહેલો માર્બલ લાલ હોય અને બીજો માર્બલ સફેદ હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ \((4, 2)\) માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ \(4\) અને \(x -\) અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- સમીકરણ \(\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x, x \in[-3 \pi\) \(3 \pi]\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ..... છેJEE Mains 2022 Hard