JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ધારો કે \( y^{2}=12x \) એક પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ O છે. ધારો કે P પરવલય પરનું બિંદુ છે અને A એ x-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી \( \angle OPA=90^{\circ} \). તો આવા ત્રિકોણ OPA ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ ........... છે.
- A \( y^{2}-6x+4=0 \)
- B \( y^{2}-9x+6=0 \)
- C \( y^{2}-2x+8=0 \)
- D \( y^{2}-4x+8=0 \)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \( y^{2}-2x+8=0 \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( m_{Ap}=\frac{-t}{2} \) Equation of AP is \( y-6t=\frac{-t}{2}(x-3t^{2}) \) Put \( y=0\Rightarrow x=12+3t^{2} \) \( \Rightarrow A(12+3t^{2},0) \) Let centroid of \(\Delta\) OPA be \( G(h,k) \) \( \Rightarrow3h=0+3t^{2}+12+3t^{2} \) \( 3k=0+6t+0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિકલ સમીકરણ મેળવો કે જે પરવલયોની સંહતિ દર્શાવે છે કે જેમાં પરવલયની અક્ષ \(\mathrm{y}\)-અક્ષને સમાંતર છે અને જેની નાભીલંભની લંબાઈ એ બિંદુ \((2,-3)\) નું રેખા \(3 x+4 y=5\) થી અંતર જેટલી હોય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(A =\left[ a _{i j}\right]\) એ \(3\) કક્ષાવાળો એવો ચોરસ શ્રેણીક છે કે જેથી પ્રત્યેક \(i, j=1,2,3\) માટે \(a _{i j}=2 j-i\) થાય. તો શ્રેણિક \(A ^{2}+ A ^{3}+\ldots+ A ^{10}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- સમીકરણ \((4-\sqrt{3}) \sin x\) \(-2 \sqrt{3} \cos ^2 x=-\frac{4}{1+\sqrt{3}}, x \in\left[-2 \pi, \frac{5 \pi}{2}\right]\) ના ઉકેલોની સંખ્યા ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(10\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) એવા છે કે જેથી \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2\) અને \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40\), જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\frac{6}{5}\) અને \(\frac{84}{25}\) છે. તો \(\frac{\beta}{\alpha} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\triangle A B C\) માં, બાજુ \(A C\) ની લંબાઈ 6 છે, શિરોબિંદુ \(B\) એ \((1,2,3)\) છે અને શિરોબિંદુઓ \(A, C\) રેખા \(\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2}\) પર આવેલા છે. તો \(\triangle \mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમોમાં) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ચાર અવલોકનોના એક સમૂહનો મધ્યક \(1\) અને વિચરણ \(13\) છે. છ અવલોકનોના બીજા સમૂહનો મધ્યક \(2\) અને વિચરણ \(1\) છે. તો, આ બધા \(10\) અવલોકનોનું વિચરણ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(A=\{1,2,3,4\}\) અને સંબંધ એ ગણ \(A \times A\) પર \(R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો \(R\) ના ધટકોની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(\alpha\) અને \(\beta\) માટે આપલે સમતલો \(x+4 y-2 z=1\) ; \(x+7 y-5 z=\beta\) ; \(x+5 y+\alpha z=5\) નો છેદગણ અવકાશમાં રેખા દર્શાવે છે તો \(\alpha+\beta\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(A =\{1,3,4,6,9\}\) અને \(B =\{2,4,5,8,10\}\).ધારોકે \(R\) એ \(A \times B\) પરનો એવો વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે કે જેથી \(R =\left\{\left(\left(a_1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right): a _1 \leq b _2\right.\) અને \(\left.b _1 \leq a _2\right\}\).તો ગુણ \(R\) ના ધટકો ની સંખ્યા \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- એક સમતલમાં 12 બિંદુઓ આપેલા છે. તેમાંથી 5 બિંદુઓ સમરેખ છે અને બાકીના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો આ 12 બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને રચી શકાય તેવા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }+\frac{1}{ x ^{2}-1} y =\left(\frac{ x -1}{ x +1}\right)^{\frac{1}{2}}\), \(x>1\) નો ઉકેલ છે કે બિંદુ \(\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(\sqrt{7} y (8)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\sum\limits_{k = 1}^{20} {k\frac{1}{{{2^k}}}} \) = ....JEE Mains 2019 Hard