JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જો વિધેય \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0\) ને \(x=\alpha\) આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને \(x=\alpha^2\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ હોય, તો \(\alpha\) અને \(\alpha^2\) સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.
- A \(\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+8=0\)
- B \(8 x^2+6 x-8=0\)
- C \(8 x^2-6 x+1=0\)
- D \(x^2+6 x+8=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+8=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2=0 \backslash_{\alpha^2}^\alpha\) \(\begin{aligned} & \alpha+\alpha^2=3 \mathrm{a} \& \alpha \times \alpha^2=2 \mathrm{a}^2 \\ & \quad \downarrow \\ & \left(\alpha+\alpha^2\right)^3=27 \mathrm{a}^3\end{aligned}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બે ઘટનાઓ \(E_{1}\) અને \(E_{2}\) માટે શરતી સંભાવનાઓ \(P \left( E _{1} \mid E _{2}\right)=\frac{1}{2}\), \(P \left( E _{2} \mid E _{1}\right)=\frac{3}{4}\) અને \(P \left( E _{1} \cap E _{2}\right)=\frac{1}{8}\)છે. તો,JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\int_{- a }^{ a }(| x |+| x -2| d x =22,( a >2)\) અને \([ x ]\) એ, મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે, તો \(\int_{ a }^{- a }(x+[x]) d x = ........\)JEE Mains 2021 Hard
- \(31\) વસ્તુ પૈકી \(10\) સમાન વસ્તુ છે અને \(21\) ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી \(10\) વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે સદિશ \(\overrightarrow{ a }=\sqrt{2} \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda>0\) એ સદિશ \(\overrightarrow{ b }=-\lambda^2 \hat{i}+4 \sqrt{2} \hat{j}+4 \sqrt{2} \hat{k}\) સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે, તથા ધન z-અક્ષ સાથે ખૂણો \(\theta, \frac{\pi}{6}<\theta<\frac{\pi}{2}\) બનાવે છે. જો \(\lambda\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ \((\alpha, \beta)-\{\gamma\}\) હોય, તો \(\alpha+\beta+\gamma =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- પ્રદેશ \(\left\{(x, y): x^2+4 x+2 \leq y \leq|x+2|\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ = ___JEE Mains 2025 Hard
- જો રેખા \(y\, = \,mx\, + \,7\sqrt 3 \)એ અતિવલય \(\frac{{{x^2}}}{{24}} - \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\) ને લંબ હોય તો \(m\) ની કિમત ............. થાયJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \(x^2+3 x+2=\min \{|x-3|,|x+2|\} \text { ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા છે : }\)JEE Mains 2025 Medium
- દ્વિઘાત સમીકરણ \(x\): \((k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0\) નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય, તો પરવલય \(y^2 = 6kx\) ના નાભિલંબની લંબાઈ બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- ઉત્કેન્દ્ર્તા \(\mathrm{e}\) વાળા એક અતિવલયનાં નાભિલંબની લંબાઈ તથા નિયામિકાઓ અનુક્મમે \(9\) અને \(x= \pm \frac{4}{\sqrt{3}}\) છે. ધારો કે રેખા \(y-\sqrt{3} x+\sqrt{3}=0\) આ અતિવલયને \(\left(x_0, y_0\right)\) માં સ્પર્શ છે. જે બિંદુ \(\left(x_0, y_0\right)\) ના નાભ્યાંતરોનો ગુણાકાર \(\mathrm{m}\) હોય, તો \(4 \mathrm{e}^2+\mathrm{m}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(P (6,1)\) એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય, જેના શિરોબિંદુઓ \(A (5,-2), B (8,3)\) અને \(C ( h , k )\) છે, તો બિંદુ \(C\) કયા વર્તુળ પર આવેલું છે?JEE Mains 2024 Medium
- જો \( \int \operatorname{cosec}^5 x d x=\alpha \cot x \operatorname{cosec} x\left(\operatorname{cossc}^2 x+\frac{3}{2}\right)+\beta \log _e\left|\tan \frac{x}{2}\right|+c\) જ્યાં \( \alpha, \beta \in \mathbb{R}\) અને \(\mathrm{C}\) એ સંકલન નો અચળાંક છે, તો \(8(\alpha+\beta)\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- અનંત શ્રેણી\(1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots .\)નો સરવાળો \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard