JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
मान लीजिए \(\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}\) है। तब \(\mathrm{e}^\alpha\) और \(\mathrm{e}^{-\alpha}\) समीकरण के मूल ........... हैं।
- A \(2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0\)
- B \(\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-8=0\)
- C \(2 x^2-5 x-2=0\)
- D \(x^2+2 x-8=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(2 \mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+2=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \int_\alpha^{\log _e 4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6} \) \( \text { Let } \mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1=\mathrm{t}^2 \) \( \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \mathrm{dx}=2 \mathrm{t} \mathrm{dt} \) \( =\int \frac{2 \mathrm{dt}}{\mathrm{t}^2+1} \)…
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