JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
બિંદુ \(P(1,2,-1)\) માંથી રેખા \(L:\) \(\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}\) પરનો લંબપાદ \(N\) છે. બિંદુ\(P\) માંથી સમતલ \(x+y+2 z=0\) ને સમાંતર રેખા દોરવામાં આવે તો તે રેખા \(L\) બિંદુ \(Q\) માં છેદે છે. જો \(\alpha\) એ રેખાઓ \(\mathrm{PN}\) અને \(\mathrm{PQ}\) વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય તો \(\cos \alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(\frac{1}{2 \sqrt{3}}\)
- B \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
- C \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- D \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overline{\mathrm{PN}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{k}})=0\) \(\cdot \Rightarrow \mathrm{N}(1,0,-1)\) Now, \(\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}})=0\) \(\Rightarrow \mathrm{m}=-1\) \(\Rightarrow \mathrm{Q}(-1,0,1)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left( {\frac{1}{{60}} - \frac{{{x^8}}}{{81}}} \right).{\left( {2{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^6}\) ના વિસ્તરણમાં એવું પદ મેળવો કે જે \(x\) પર આધારિત નથી.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \frac{{2 - x\,\cos \,x}}{{2 + x\,\cos \,x}}\) અને \(g\left( x \right) = {\log _e}\,x\), \(\left( {x > 0} \right)\) તો \(\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {g\left( {f\left( x \right)} \right)} dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(1+\left(2+{ }^{49} C _{1}+{ }^{49} C _{2}+\ldots .+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _{2}+{ }^{50} C _{4}+\right.\) \(\ldots . .+{ }^{50} C _{ so }\) ) ની કિમંત \(2^{ n } . m\) હોય તો \(n+m\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \(m\) એ અયુગ્મ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો \(x^2-12 x+[x]+31=0\) અને \(x^2-5|x+2|-4=0\) ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) છે, જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક \(\leq x\) દર્શાવે છે.તો \(m^2+m n+n^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(3 \times 3\) વ્યસ્ત સંમપન શ્રેણિક છે. જો \(|adj (24 A ) \mid=\) \(\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2 A )) \mid\) હોય તો \(\mid A ^{2}|\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ઉગમબિંદુ માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-8 x-4 y+16=0\) પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ \(A\) અને \(B \) માં સ્પર્શે છે તો \((A B)^{2}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો રેખા \(x=y=z\) એ રેખા \(x \sin A+y \sin B+z \sin C-18=0=x \sin 2 A+y \sin 2 B+z \sin 2 C-9\) ને છેદે,જ્યાં \(A, B, C\) એ ત્રિકોણ \(A B C\), ના ખૂણાઓ છે, તો \(80\left(\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(g\) એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી \(\int_0^x g(t) d t=x-\int_0^x \operatorname{tg}(t) d t, x \geq 0\) અને ધારો કે \(y=y(x)\) વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}-y \tan x=\) \(2(x+1) \sec x g(x), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)\) ને સંતોષે છે. જો \(y(0)=0\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો સંકર સંખ્યા \(z ,| z | \neq 1\) એ \(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{| z |+11}{(| z |-1)^{2}}\right) \leq 2 \) નું પાલન કરે છે તો \(|z|\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(S=\left\{x \in[-6,3]-\{-2,2\}: \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\right\}\) અને \(T =\left\{ x \in Z: x ^{2}-7| x |+9 \leq 0\right\}\) હોય તો \(S \cap T\) ની સભ્ય સંખ્યા \(....\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ બે એવા સદિશો છે કે જેથી \(|\vec{b}|=1\) અને \(|\vec{b} \times \vec{a}|=2\). તો \(|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Medium