JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)
- A \(6: 1\)
- B \(3: 1\)
- C \(1: 6\)
- D \(4: 1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6: 1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\ell_1+\ell_2=20 \Rightarrow \frac{ d \ell_2}{ d \ell_1}=-1\) \(A _1=\left(\frac{\ell_1}{4}\right)^2 \text { and } A _2=\pi\left(\frac{\ell_2}{2 \pi}\right)^2\) Let \(S =2 A _1+3 A _2=\frac{\ell_1^2}{8}+\frac{3 \ell_2^2}{4 \pi}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વર્તુળ \(x^2+y^2-10 x+\) \(4 y+13=0\) નો વ્યાસ એ બીજું વર્તુળ \(C\) ની જીવા છે કે જેનું કેન્દ્ર એ રેખાઓ \(2 x+\) \(3 y=12\) અને \(3 x-2 y=5\) નું છેદબિંદુ છે તો વર્તુળ \(\mathrm{C}\) ની ત્રિજ્યા મેળવો.JEE Mains 2024 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{1}{x} \log _{e}(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}) , \quad x<0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad k \quad, \quad x=0\) \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\frac{\cos ^{2} x-\sin ^{2} x-1}{\sqrt{x^{2}+1}-1} ,\,\,\, x>0\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{k}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક ગોળાકાર ફુગ્ગો કે જેની ત્રિજ્યા \(16\, meter\) છે તેને અવલોકનકાર \(A\) ની આંખ આગળ \(60^{\circ}\) માપનો ખૂણો બનાવે છે અને અવલોકનકાર \(A\) નો ફુગ્ગાને કેન્દ્ર આગળ \(75^{\circ}\) માપનો ઉત્સેધકોણ બનાવે છે તો અવલોકનકારના આંખના લેવલ થી ફુગ્ગાના ટોપ ઊંચાઈ (મીટરમાં) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}\) હોય તો \(a _{1}+ a _{3}+ a _{5}+\ldots+ a _{37}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\mathrm{f}: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. \(f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3\left(1-\frac{| x |}{2}\right) & \text { if }| x | \leq 2 \text { } \\ 0 & \text { if }| x |>2 \text { }\end{array}\right.\) અને વિધેય \(g: R \rightarrow R\) એ \(g(x)=f(x+2)-f(x-2)\) એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જો \(n\) અને \(m\) એ \(R\) પરના બિંદુઓ છે કે જ્યાં વિધેય \(\mathrm{g}\) એ અનુક્રમે સતત અને વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{n}+\mathrm{m}\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f \) અને \(g\) એ \( [0,1] \) પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા \(f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,\) અને \(f\left( 1 \right) = 6,\)તો કોઇ \(c \in \left] {0,1} \right[\) માટેJEE Mains 2014 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 4\) અને \(x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0\) નોન સામાન્ય સ્પર્શક બીજા ........... બિંદુ માંથી પણ પસાર થાય છે.JEE Mains 2019 Hard
- જો સમદ્રીભુજ ત્રિકોણના આધાર ના અંત્યબિંદુઓ \((2a,0)\) અને \((0,a)\) છે અને એક બાજુનું સમીકરણ \(x = 2a\) હોય તો ત્રિકોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો ત્રિકોણ \(ABC\) માં બિંદુ \(P\) એ પરિકેન્દ્ર છે . અને \(A, B, C\) અને \(P\) ના સ્થાનસદીશ અનુક્રમે \(\vec a,\vec b,\vec c\) અને \(\frac{{\vec a + \vec b + \vec c}}{4}\) હોય તો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- \(\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x}\left(\frac{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}+e^{\left(\left(6-\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}\right) d x\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- રેખાઓ \(\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\) અને \(\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}\) વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર જે રેખા છે તે સમતલ \(P: a x-y-\) \(z=0\), \((a>0)\) સાથે \(\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)\) નો ખૂણો બનાવે છે. જો બિંદુ \((1,1,-5)\) નું સમતલ \(P\) માં પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય તો \(\alpha+\beta-\gamma\) ની કિમંત \(........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- અહી દરેક \(\mathrm{x} \in \mathrm{R}\) માટે વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^5+2 \mathrm{e}^{\mathrm{x} / 4}\) એ આપેલ છે. જો વિધેય \(g(x)\) છે કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \((gof) (x)=x\) હોય તો \(8 g^{\prime}(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard