JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો સંકર સંખ્યા \(z ,| z | \neq 1\) એ \(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{| z |+11}{(| z |-1)^{2}}\right) \leq 2 \) નું પાલન કરે છે તો \(|z|\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.
- A \(8\)
- B \(7\)
- C \(6\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}}\right) \leq 2\) \(\frac{|z|+11}{(|z|-1)^{2}} \geq \frac{1}{2}\) \(2|z|+22 \geq(|z|-1)^{2}\) \(2|z|+22 \geq|z|^{2}+1-2|z|\) \(|z|^{2}-4|z|-21 \leq 0\) \(\Rightarrow|z| \leq 7\) \(\therefore \quad\) Largest value of…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો શ્રેણી \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + .....\) ના પ્રથમ \(15\) પદોનો સરવાળો \(225\,k\) થાય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R\). ધારોકે \(\alpha_{1}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) નું સમાધાન કરે છે અને \(\alpha_{2}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= B ^{2}\) નું સમાઘાન કરે છે. તો \(\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=\)JEE Mains 2022 Hard
- ચલિત બિંદુ \(P\) નું સમતલો \(x + y + z =0, l x - nz =0\) અને \(x -2 y + z =0\) થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો \(9\) છે. જો બિંદુ \(P\) નો બિંદુપથ \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}=9\) હોય તો \(l- n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x}}{{{x^2} + 2x}}\,x \ne 0, - 2\) તો \(\frac{d}{{dx}}\left[ {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right]\) મેળવો. (કે જ્યાં વિધેય વ્યખ્યાયિત હોય )JEE Mains 2013 Hard
- જો શ્રેણિક \(A=\left(\begin{array}{cc}0 & 2 \\ K & -1\end{array}\right)\) એ \(A\left(A^{3}+3 I\right)=2 I\) નું સમાધાન કરે છે તો \(\mathrm{K}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો રેખાઓ \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}}\) અને \(\frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}\) સમતલીય હોય તો \(k \) ની કેટલી કિંમતો મળે.JEE Mains 2013 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ત્રણ બિંદુુઓ \(\mathrm{O}(0,0), \mathrm{P}\left(\mathrm{a}, \mathrm{a}^2\right), \mathrm{Q}\left(-\mathrm{b}, \mathrm{b}^2\right), \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0\), પરવલય \(y=x^2\) પર આવેલાં છે. ધારો કે રેખા \(\mathrm{PQ}\) અને આ પરવલય વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\mathrm{S}_1\) છે તથા ત્રિકોણ \(\mathrm{OPQ}\) નું ક્ષેત્રફળ \(\mathrm{S}_2\) છે. જો \(\frac{\mathrm{S}_1}{\mathrm{~S}_2}\) ની ન્યૂનતમ કિંમત \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), ગુ.સા.અ. \((\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\) હોય, તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધન પૂર્ણાંકોની એક સમાંતર શ્રેણી (A. P.) નો વિચાર કરો, જેના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો 54 છે અને પ્રથમ 20 પદોનો સરવાળો 1600 અને 1800 ની વચ્ચે છે. તો તેનું \(11^{\text {th }}\) પદ = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો વક્રો \(y = {x^2}\,,\,y = \frac{1}{x}\) અને રેખાઓ \(y = 0\) અને \(x = t (t > 1 )\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(1\,sq. unit\) હોય તો \(t\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.\) અને \(h(x)=f(|x|)+|f(x)|\). તો \(\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}\) = .....................JEE Mains 2024 Hard
- ધારાકે\(X=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{array}\right], Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}\)અને \(\left.Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}, \alpha, \beta, \gamma \in R . \gamma\right\rangle Y^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1 / 5 & -2 / 5 & 1 / 5 \\ 0 & 1 / 5 & -2 / 5 \\ 0 & 0 & 1 / 5\end{array}\right]\) હોય,તો \((\alpha-\beta+\gamma)^{2}=\)JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\mathrm{n}>2\) એ એક પૂર્ણાક સંખ્યા છે ધારો કે અહી એક શહેરમાં એક વર્તુળાકાર પથ પર \(n\) મેટ્રો સ્ટેશનો આવેલા છે બધા સ્ટેશનોની જોડોને એક સુરેખ ટ્રેક વડે જોડવામાં આવેલ છે વધારે દરેક જોડાણમા સૌથી નજીકના સ્ટેશનોને વાદળી રંગની રેખાથી જોડવામાં આવે અને બાકી રહેલા બધા જોડનને લાલ રંગની રેખાથી જોડવામાં આવેલ છે જો લાલ રંગની રેખાઓ એ વાદળી રંગની રેખાઓ કરતાં \(99\) ગણી હોય તો \(n\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium