JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
અહી \(S=\{z=x+i y:|z-1+i| \geq|z|,|z|<2,|z+i|=\) \(|z-1|\}\) હોય તો \(x\) ની બધીજ કિમંતોનો ગણ મેળવો કે જેથી કોઈક \(y \in R\) માટે \(w=2 x+i y \in S\) મળે.
- A \(\left(-\sqrt{2}, \frac{1}{2 \sqrt{2}}\right]\)
- B \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{4}\right]\)
- C \(\left(-\sqrt{2}, \frac{1}{2}\right]\)
- D \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2 \sqrt{2}}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{4}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|z-1+i| \geq|z| ;|z|<2 ;|z+i|=|z-1|\) Hence \(w=2 x+i y \in S\) \(2 x \leq \frac{1}{2} \therefore x \leq \frac{1}{4}\) Now \((2 x )^{2}+(2 x )^{2}<4\) \(x ^{2}<\frac{1}{2} \Rightarrow x \in\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્રો \(y=\mathrm{e}^x, y=\left|\mathrm{e}^x-1\right|\) અને \(y\)-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(\left\langle a _{ n }\right\rangle\) એ એવી શ્રેણી છે કે જેથી \(a_1+a_2+\ldots+a_n=\frac{n^2+3 n}{(n+1)(n+2)}\).જો \(28 \sum \limits_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k}=p_1 p_2 p_3 \ldots p_m\), જ્યાં \(p _1, p _2, \ldots ., p _{ m }\) એ પ્રથમ \(m\) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો \(m =.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર \(9\) હોય અને સાતમુપદ \(24\) હોય, તો \(a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}\) છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા \(n\) ને ગણ \(S\) માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી \(\operatorname{HCF}( n , 2022)=1\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{[ x ]+4}\right) dx\) નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં \([\bullet]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારો કે \(S=\left\{p_1, p_2 \ldots ., p_{10}\right\}\) એ પ્રથમ દસ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે \(A=S \cup P\), જ્યાં \(P\) એ \(S\) ના ભિન્ન ઘટકોના શક્ય તમામ ગુણાકારોનો ગણ છે. તો તમામ ક્રમયુક્ત જોડ ( \(x, y\) ), \(x \in S\), \(y \in A\) માટે, કે જેથી \(x\) એ \(y\) ને વિભાજિત કરે છે, તે સંખ્યા ______ છે.JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \({I_n} = \smallint {\tan ^n}xdx,\left( {n > 1} \right).\) જો \({I_4} + {I_6} = a{\tan ^5}x + b{x^5} + C\), જયાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે. તો ક્રમયુકત જોડ \(\left( {a,b} \right)\) બરાબર . . . છે.JEE Mains 2017 Medium
- એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલ તેની આસપાસ સમાન જાડાઈનો આઈસ્ક્રીમનો એક સ્તર ધરાવે છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ 1 cm છે, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ \(81 \mathrm{~cm}^3 / \mathrm{min}\) ના દરે પીગળે છે અને આઈસ્ક્રીમ સ્તરની જાડાઈ \(\frac{1}{4 \pi} \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (આઈસ્ક્રીમ સ્તર વિના) (\(\mathrm{cm}^2\) માં) ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- અહી વક્ર \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ બિંદુ \((-2,2)\) માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર પરનું બિંદુ \((x, f(x))\) આગળ નો સ્પર્શક નો ઢાળ \(f(x)+x f^{\prime}(x)=x^{2}\) હોય તો . ..JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right]\) અને \(\mathrm{B}=\left[\mathrm{b}_{\mathrm{ij}}\right]\) એ બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(b_{i j}=(3)^{(i+j-2)} a_{j i},\) કે જ્યાં \(\mathrm{i}, \mathrm{j}=1,2,3 \). જો શ્રેણિક \(|\mathrm{B}|=81\) તો \(|A|\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- \({\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)\) નું \(\frac{x}{2}\) ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં \(\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\) છે .JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(S=\left\{\theta \in[-\pi, \pi]-\left\{\pm \frac{\pi}{2}\right\}: \sin \theta \tan \theta+\tan \theta=\sin 2 \theta\right\} \text {}\). જો \(T =\sum_{\theta \in S } \cos 2 \theta\) હોય. તો \(T + n ( S )\) = ...............JEE Mains 2022 Hard