JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
વક્રો \(y=\mathrm{e}^x, y=\left|\mathrm{e}^x-1\right|\) અને \(y\)-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.
- A \(1-\log _{\mathrm{e}} 2\)
- B \(\log _{\mathrm{e}} 2\)
- C \(1+\log _e 2\)
- D \(2 \log _e 2-1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1-\log _{\mathrm{e}} 2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & e^x=1-e^x \Rightarrow 2 e^x=1 \\ & \Rightarrow e^x=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow x=\ln \frac{1}{2} \\ & \int_{\ln (1 / 2)}^0\left[e^x-\left(1-e^x\right)\right] d x \\ & =\int_{\ln 2}^0\left(2 e^x-1\right) d x=2 e^x-\left.x\right|_{-\ln 2} ^0 \\ & =2-(1+\ln 2) \\…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અતિવલય \(H : x ^{2}-2 y ^{2}=4\) આપેલ છે. જો બિંદુ \(P (4, \sqrt{6})\) આગળનો સ્પર્શક \(x\) -અક્ષને બિંદુ \(Q\) અને નાભીલંભને બિંદુ \(R \left( x _{1}, y _{1}\right), x _{1}>0 \) આગળ છેદે છે. જો \(F\) એ \(H\) ની બિંદુ \(P\) થી નજીકની નાભી હોય તો \(\Delta QFR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ગણ \(S\, = \left\{ {\frac{{\alpha \, + \,i}}{{\alpha \, - \,i}}\,:\,\alpha \, \in \,R} \right\}\,(i\, = \,\sqrt { - 1} )\) ના બધા ઘટકો નીચેના માથી ક્યાં વક્ર પર આવેલા છે ?JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(|A|=6\), જ્યાં A એક 3 x 3 શ્રેણિક છે. જો \(\left|\operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left(A^2 \cdot \operatorname{adj}(2 A)\right)\right)\right|=2^{ m } \cdot 3^{ n }, m , n \in N\) હોય, તો m + n= ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+|\cos x|) \frac{\lambda}{|\cos x|} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x=\frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6 x}{\cot 4 x }} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.\) એ \(x=\frac{\pi}{2}\) પર સતત હોય,તો \(9 \lambda+6 \log _e \mu+\mu^6-e^{6 \lambda}=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- \(3 \times 3\) કક્ષાવાળા કેટલા શ્રેણિક \(A\) મળે કે જેના ઘટકોનો ગણ \(\{-1,0,1\}\) હોય અને \(\mathrm{AA}^{\mathrm{T}}\) ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો \(3\) થાય.JEE Mains 2020 Hard
- જેનું કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ આગળ છે એવા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{2}\) છે. જો તેની એક નિયામીકા \(x = - 4\) હોય,તો \(\left( {1,\frac{3}{2}} \right)\) આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ . . . છે. .JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f:[1,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે. જો પ્રત્યેક \(x\ge1\) માટે \(6\int_{1}^{x}f(t)dt=3xf(x)+x^{3}-4\) હોય, તો \(f(2)-f(3)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(z =2+3 i\) હોય તો \(z ^{5}+(\overline{ z })^{5}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(A=\{1,6,11,16, \ldots\}\) અને \(B=\{9,16,23,30, \ldots\}\) એ બે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ 2025 પદોના ગણ છે. તો \(n(A \cup B)\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ત્રણ અંકોની એવી કેટલી સંખ્યા મળે કે જેના એક અંકનું પુનરાવર્તન બરાબર એ જ વખત થાય ?JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k\) , \(\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k\) અને \(\,\,\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k\) , તો \(\overrightarrow x \times \overrightarrow y \) નો \(\overrightarrow z\) પર નો પ્રક્ષેપ મેળવો.JEE Mains 2014 Medium
- અહી \(Q\) એ બિંદુ \(P (1,2,3)\) નો સમતલ \(x +2 y + z =14\) પરનો લંબપાદ છે. જો \(R\) એ સમતલ પર છે કે જેથી \(\angle PRQ =60^{\circ}\) હોય તો \(\triangle PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard