JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(S =\{ z = x + iy :| z -1+ i | \geq| z |,| z | < 2\), \(|z+i|=|z-1|\}\) है। तब \(x\) के उन सभी मानों, जिनके लिए किसी \(y \in R\) के लिए \(w =2 x + iy \in S\) है, का समुच्चय है।
- A \(\left(-\sqrt{2}, \frac{1}{2 \sqrt{2}}\right]\)
- B \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{4}\right]\)
- C \(\left(-\sqrt{2}, \frac{1}{2}\right]\)
- D \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2 \sqrt{2}}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{4}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(|z-1+i| \geq|z| ;|z|<2 ;|z+i|=|z-1|\) Hence \(w=2 x+i y \in S\) \(2 x \leq \frac{1}{2} \therefore x \leq \frac{1}{4}\) Now \((2 x )^{2}+(2 x )^{2}<4\) \(x ^{2}<\frac{1}{2} \Rightarrow x \in\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)…
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