JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
ધારો કે \({I_n} = \smallint {\tan ^n}xdx,\left( {n > 1} \right).\) જો \({I_4} + {I_6} = a{\tan ^5}x + b{x^5} + C\), જયાં \(C\) સંકલનનો અચળાંક છે. તો ક્રમયુકત જોડ \(\left( {a,b} \right)\) બરાબર . . . છે.
- A \(\left( { - \frac{1}{5},0} \right)\)
- B \(\left( { - \frac{1}{5},1} \right)\)
- C \(\left( {\frac{1}{5},0} \right)\)
- D \(\left( {\frac{1}{5}, - 1} \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left( {\frac{1}{5},0} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I_{n}=\int \tan ^{n} x d x, n>1\) \(\text { Let } \mathrm{I}=\mathrm{I}_{4}+\mathrm{I}_{6}\) \(=\int\left(\tan ^{4} x+\tan ^{6} x\right) d x\) \(=\int \tan ^{4} x \sec ^{2} x d x\) \(\text { Let } \tan x=t\) \(\Rightarrow \sec ^{2} x d x=d t\) \(\therefore I=\int t^{4} d t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(2 \sin \left(12^{\circ}\right)-\sin \left(72^{\circ}\right)\) નું મુલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Medium
- જો \(\frac{d y}{d x}+\frac{2^{x-y}\left(2^{y}-1\right)}{2^{x}-1}=0, x, y>0, y(1)=1\), તો \(y (2)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\hat{i}-2 \hat{k})\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \hat{k}\). તો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \hat{j}\) નો \(\vec{a}\) પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(A=\{z \in C:|z-2-i|=3\}\), \(B=\{z \in C: \operatorname{Re}(z-i z)=2\}\) અને \(S=A \cap B\). તો \(\sum_{z \in S}|z|^2\) બરાબર ________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો વિધેય \(f\) એ \(\left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}} \right)\) પર વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી \(f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 2 \,\cos \,x - \,1}}{{\cot \,x\, - \,1}}\,,\,x\, \ne \,\frac{\pi }{4}}\\
{k,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, = \frac{\pi }{4}}
\end{array}} \right.\) એ સતત વિધેય હોય તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - જો \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} - 1\) , \(x \in R\) તો સમીકરણ \(f(x) = 0\) ને . . . .JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(\left(1+\mathrm{x}+\mathrm{x}^{2}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{4}\) ના મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \((2,3,9),(5,2,1),(1, \lambda, 8)\) અને \((\lambda, 2,3)\) એ સમતલીય છે તો \(\lambda\) ની બધીજ શક્ય બધીજ કિમંતોનો ગુણાકાર મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોક \(l_{1}\) એ \(x y\)-સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(y\) અંત ખંડો અનુક્રમ \(\frac{1}{8}\) અને \(\frac{1}{4 \sqrt{2}}\) છે. તથા \(l_{2}\) એ \(zx-\)સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(z\) અંતઃખંડી અનુક્રમે \(-\frac{1}{8}\) અને \(-\frac{1}{6 \sqrt{3}}\) છે. જો રેખાઓ \(l_{1}\) અને \(l_{2}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર \(d\) હોય, તો \(d ^{-2}\), .......JEE Mains 2022 Hard
- એક પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે અને તેમના પર આવતા અંકોનો સરવાળો કરતાં તે \(4\) નો ગુણક હોય તેમ આપેલ હોય તો તે પાસા પર ઓછામાં ઓછી એક વખત \(4\) આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે, એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ રેખાઓ \(4 x-7 y+10=0, x+y=5\) અને \(7 x+4 y=15\) પર છે. તો તેના લંબકેન્દ્રનું, રેખાઓ \(x=0, y=0\) અને \(x+y=1\) દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રથી અંતર શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- સમીકરણ \(\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) \) નો ઉકેલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard