પરમાણ્વીય કક્ષકોનું રેખીય સંયોજન કરીને આણ્વીય કક્ષકો માત્ર ત્યારે જ બને છે જ્યારે સંયોજિત પરમાણ્વીય કક્ષકો... \(A\). સમાન ઊર્જા ધરાવે છે \(B\). ન્યૂનતમ સંપાતીકરણ ધરાવે છે \(C\). આણ્વીય અક્ષ વિશે સમાન સંમિતિ ધરાવે છે \(D\). આણ્વીય અક્ષ વિશે ભિન્ન સંમિતિ ધરાવે છે નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય પસંદ કરો:

\(300 \mathrm{~K}\) પર જો એક આદર્શ વાયુ ના ત્રણ \(moles\) \(80 \mathrm\ {kPa}\) ના અચળ દબાણ વિરુધ્ધ સમતાપીય રીતે \(30 \mathrm{dm}^3\) માંથી \(45 \mathrm{dm}^3\) વિસ્તરણ પામતો હોય તો, સ્થાનાંતરણ પામતી ઉષ્માનો જથ્થો \(\mathrm{J}\)___________ છે. 

એક ક્લોરો સંયોજન \("A"\) \((i)\) ઓઝોનોલિસિસ પર આલ્ડિહાઈડ્સ બનાવે છે, ત્યારબાદ જલીયકરણ થાય છે. \((ii)\) જ્યારે \({A}\)નું \(1.53\, {~g}\) સંપૂર્ણપણે બાષ્પીભવન થાય છે,\(STP\) પર \(448\, {~mL}\) બાષ્પ આપે છે. સંયોજન \(A\)ના પરમાણુમાં કાર્બન અણુઓની સંખ્યા ...... છે.

\(STP\) પર \(O _2\) ના \(2.8375\,liters\) માં અણુઓ અને \(moles\) ની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

વિધાતો \((a)\) - \((d)\) માંથી ખોટા વિધાનો જણાવો. \((a)\) પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ સાથેના અષ્ટફલકીય \(Co\) \((III)\) સંકીર્ણો ખૂબ ઊંચી ચુંબકીય ચાકમાત્રા ધરાવે છે. \((b)\) જ્યારે \(\Delta_{0}< P\), હોય ત્યારે અષ્ટફલકીય સંકીર્ણમાં \(Co(III)\) ની \(d\)-ઇલેક્ટ્રોન સંરયના \(t_{\text {eg }}^{4} e_{g}^{2}\) છે.  \((c)\) \(\left[\mathrm{Co}(\mathrm{en})_{3}\right]^{3+}\) દ્વારા શોષિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ \(\left[\mathrm{CoF}_{6}\right]^{3-}\) કરતા ઓછી હોય છે. \((d)\) જો \(\mathrm{Co}(\mathrm{III})\) ના એક અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ માટે \(18,000 \;\mathrm{cm}^{-1},\) હોય તો સમાન લિગેન્ડ ધરાવતા તેના ચતુષ્કલકીય સંકીર્ણ માટે \(\Delta_{\mathrm{t}}\) \(16,000\;\mathrm{cm}^{-1}\) થશે.

અચળ દબાણો, આદર્શ વાયુની મોલર ઉષ્માક્ષારતા \(20.785 \,JK ^{-1} mol ^{-1}\) છે. તેને \(300 \,K\) થી \(500 \,K\) તાપમાને ગરમ કરતા આંતરિક ઊર્જામાં થતી ફેરાર \(5000 \,J\) છે. તો અચળકદે વાયુના મોલની સંખ્યા ........... છે. (નજીકનો પૂણાઈં) (આપેલું છે: \(R=8.314 \,J K ^{-1} mol ^{-1}\) )

\(Na, \;\mathrm{Mg}, \mathrm{Al}\) અને \(Si\)ની  પ્રથમ આયનીકરણ ઉર્જા (\(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}\) માં)  અનુક્રમે શું હશે?

એક પ્રક્રિયાની સક્રિયકરણ શક્તિ જે \(80.9 \,kJ \,mol^{-1}\) છે. તેમાં અણુઓનો એક અંશ (ભાગ) જે \(700\, K\) પર, પ્રક્રિયા કરીને નીપજ બનવા માટે પૂરતા પ્રમાણમાં ઊર્જા ધરાવે છે તે \(e ^{-x}\) છે. તો \(x\)નું મૂલ્ય ..... છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઑફ) \([\) ઉપયોગ કરો : \(\left. R =8.31 \,J \,K ^{-1} \,mol ^{-1}\right]\)

એક કણી, \(x y\)-સમતલમાં, બિંદુ \((3,3)\) માંથી પસાર થતા એક વક્ર \(C\) પર ગતિ કરે છે વક \(C\) નો બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શક \(x\)-અક્ષને \(Q\) માં મળે છે. જો \(y\)-અક્ષ એ રૌખાખંડ \(P Q\) ને દુર્ભાગે, તો C એ ...... હોય તેવો પરવલય છે.

\(x, y, z\) માં સુરેખ સમીકરણોની પ્રણાલીનો વિચાર કરો:
\(x + 2y + tz = 0\),
\(6x + y + 5tz = 0\),
\(3x + t^2 y + f(t) z = 0\),
જ્યાં \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે. જો આ પ્રણાલીને બધા જ \(t \in \mathbb{R}\) માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો \(f\)

ધારો કે \(f\) એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{0}^{x}\tan(t-x)dt-\int_{0}^{x}f(t)\tan t\,dt\), \(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)\). તો \(f''\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+12f'\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\) નું મૂલ્ય ______ છે.

ધારો કે  \(S\) એ એવા  વિધેયોનો ગણ છે કે  જે \(f:[0,1] \rightarrow \mathrm{R}\) એ \([0,1]\) પર સતત હોય અને \((0,1)\) વિકલનીય હોય તો દરેક \(f\) કે જે \(\mathrm{S}\) હોય તો કોઈક \(\mathrm{c} \in(0,1)\) જે \(f\) પર આધાર રાખે  તેવો અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી 

દ્રીઘાત સમીકરણ \(6x^2 - 11x +\alpha =0\) ના ઉકેલ ગણ સંમેય સંખ્યા મળે તેના માટે \(\alpha \) ની પૂર્ણાક  કિમતો કેટલી મળે ?