દરેક \(1 \;m ^{2}\) જેટલું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી અને \(1000\) આંટા ધરાવતા એક વર્તુળકાર ગૂંચળાને તેના \(0.07\;T\)ના નિયમિત સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. ઉત્પન્ન થતો મહતમ વોલ્ટેજ ......\(V\) થશે.

એક ચલિત ગૂંચળાવાળા ગેલ્વેનોમીટરમાં, બે ચલિત ગૂંચળાં \(M_1\) અને \(M_2\) નીચેની વિગતો ધરાવે છે:
\(\begin{aligned}
& \mathrm{R}_1=5 \Omega, \mathrm{~N}_1=15, \mathrm{~A}_1=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2, \mathrm{~B}_1=0.25 \mathrm{~T} \\
& \mathrm{R}_2=7 \Omega, \mathrm{~N}_2=21, \mathrm{~A}_2=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2, \mathrm{~B}_2=0.50 \mathrm{~T}
\end{aligned}\)
ધારો કે સ્પ્રિંગોના મરોડ અચળાંકો બંને ગૂંચળાં માટે સમાન છે, તો \(M_1\) અને \(M_2\) ની વોલ્ટેજ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર શું હશે?

શરૂઆતમાં 100 kg દળનો એક ઉપગ્રહ \(1.5 R _{ E }\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. આ ઉપગ્રહને \(3 R _{ E }\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં \(\alpha \times 10^6 J\) ઊર્જા પૂરી પાડીને ખસેડી શકાય છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _________ છે.
(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \(R_E=6 \times 10^6 m\) અને \(g =10 m / s ^2\) લો.)

એક પદાર્થને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \((R)\) જેટલી ઉંયાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી પર અથડાય ત્યારે તેનો વેગ ........... હશે. (\(g\) =પૃથ્વીનો ગુરુત્વ પ્રવેગ આપેલ છે.)

સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ B }=2 \times 10^{-8} \sin \left(0.5 \times 10^3 x+1.5 \times 10^{11} t \right) \hat{j} T\) વડે આપવામાં આવે છે, વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર \(...........\) થશે.

\(0.5\,mH\) ના ઈન્ડકટર, \(20\,\mu F\) નો સંધારક, અને \(20\,\Omega\) ના અવરોધને \(220\,V\) ના \(ac\) ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જો પ્રવાહ \(emf\) સાથે કળામાં હોય, તો પરિપથમાં પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર \(\sqrt{x} \, A\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(.............\) થશે.

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે એક મોલ દ્વિ પરમાણ્વિક આદર્શ વાયુ ચક્રીય-પ્રક્રિયા \(ABC\) માંથી પસાર થાય છે.પ્રક્રિયા \(BC\) એ સમોષ્મી છે. \(A,B\) અને \(C\) આગળ તાપમાન અનુક્રમે \(400 \) \(K\),\(800\) \(K\) અને \(600\) \(K\) છે.નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

સ્ક્રૂગેજ માટે પીચ \(1\, mm\) અને તેના વર્તુળાકાર સ્કેલ ઉપર \(100\) કાપા છે. જ્યારે સ્ક્રૂગેજના જડબા વચ્ચે કશું જ ના મૂકવામાં આવે ત્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલનો શૂન્યનો કાપો સંદર્ભ રેખાથી \(8\) કાપા નીચે રહે છે. જ્યારે તારને ગેજના જડબાની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે ત્યારે એક રેખીય કાપો સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાય છે, જ્યારે વર્તુળાકાર સ્કેલ પરનો \(72\) મો કાપો સંદર્ભ રેખા સાથે સંપાત થાય છે. તારની ત્રિજ્યા ......... \(mm\) છે.

આકૃતિમાં વિદ્યુત પરિપથનો એક ભાગ દર્શાવેલ છે. બિંદુ \(a , b\) અને \(c\) પરના સ્થિતિમાન અનુક્રમે \(30\,V, 12\,V\) અને \(2\,V\) છે. \(20 \Omega\) અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ ........ \(A\) હશે

જો \(\eta_1\) એ કાર્નોટ એન્જીનની \(T _1=447^{\circ}\,C\) અને \(T _2=147^{\circ}\,C\) તાપમાને કાર્યક્ષમતા અને \(\eta_2\) એ \(T _1=947^{\circ} C\) અને \(T _2=47^{\circ} C\) તાપમાને કાર્યક્ષમતા દર્શાવતા હોય તો \(\frac{\eta_1}{\eta_2}\) ગુણોત્તર શોધો.

બે સદિશો \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) નો વિચાર કરો. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), જ્યાં \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને સમાંતર છે અને \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) એ \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) ને લંબ છે. તો \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) નું મૂલ્ય શું છે?

જો \(a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને \(a^2, b^2, c^2\) સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય કે જેથી \( a <  b\) \( < c\) અને \(a+b+c\,= \frac{3}{4}\) હોય તો \(a\) ની કિમત મેળવો. 

અર્ધવલયના કેન્દ્ર પર, જેની ત્રિજ્યા \(R=10 \mathrm{~cm}\) અને રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા \(4 \mathrm{n} \mathrm{C} \mathrm{m}^{-1}\) છે, સ્થિતિમાન \(x \pi V\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.