જો \(\lambda \) તરંગલંબાઈના પ્રકાશને ધાતુની સપાટી પર વિકિરીત કરવાથી મુક્ત થતાં સૌથી ઝડપી ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન \(p\) હોયતો ફોટોઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન \(p\) હોય તો ફોટો ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન \(1.5\, p\) હોવા માટે પ્રકાશની તરંગલંબાઈ શું હોવી જોઇયે ? (મુક્ત થતાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા તેના કાર્યવિધેયની સરખામણી ઘણી વધારે હોવાનું ધારો )

A \(\frac{3}{4}\lambda \)
B \(\frac{1}{2}\lambda \)
C \(\frac{4}{9}\lambda \)
D \(\frac{2}{3}\lambda \)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{4}{9}\lambda \)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(K.E = \frac{1}{2}m{u^2} = \frac{1}{2}\frac{{{m^2}{u^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{{P^2}}}{m}\) \(\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = Wo + {(K.E)_1} = Wo + \frac{1}{2}\frac{{{P^2}}}{m}\) \(\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = Wo + {(K.E)_2} = Wo + \frac{1}{2}\frac{{{{(1.5P)}^2}}}{m}\) On…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app