એક આપેલી લંબાઈના તારનું વર્તુળ બનાવી તેમાંથી પ્રવાહ પસાર કરતાં વર્તુળના કેન્દ્ર પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર B છે. જો આ જ તારમાંથી બે આંટાવાળું વર્તુળ બનાવી તેટલો જ પ્રવાહ પસાર કરીએ તો હવે આ વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીયક્ષેત્ર ______ હશે.

A \(\frac{ B }{2}\)
B 16 B
C 4 B
D \(\frac{B}{4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) 4 B

Step-by-step Solution

Detailed explanation

R ત્રિજ્યાના લૂપના કેન્દ્રપરચુંબકીયક્ષેત્ર
\(B=\frac{\mu_0 I}{2 R}...(1)\)
આ જ વાયરમાંથી r ત્રિજ્યાના n આંટાવાળું લૂપ બનાવતા તેના કેન્દ્ર પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર
\(B ^{\prime}=\frac{\mu_0 n I }{2 r}\)
પરંતુ તારની લંબાઈ
\(\begin{aligned} n \times 2 \pi r & =2 \pi R \\ r & =\frac{ R }{n}\end{aligned}\)
સમીકરણ (2) પરથી,
\(B ^{\prime}=\frac{\mu_0 n I }{2 \frac{ R }{n}}\)
\(B ^{\prime}=\frac{\mu_0 n^2 I }{2 R }...(3)\)
સમીકરણ (1) અને (3) પરથી,
\(\begin{aligned} \frac{ B ^{\prime}}{ B } & =n^2 \\ B^{\prime} & =n^2 B \\ & =(2)^2 B \\ B ^{\prime} & =4 B\end{aligned}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From GUJCET

Explore more questions on app